다음 글은 '수학의 즐거움, Enjoying Math' 유튜브 채널에서 2023년 10월부터 시작한 직장인과 문과생을 위한 수학교실 3기 (이하 직문수 3기) 의 레코드 내용을 한차례 다듬어서 정리한 것입니다. 영상은 https://youtu.be/M4x7CCW8wHc?si=NIxvXWQaiTzYdbBp 에서 찾아보실 수 있습니다. 글 https://alook.so/posts/o7t0j4B 에서 이어지는 글입니다. 

추상화는 수학의 핵심이자 꽃으로 간주됩니다. 실제로 수학에서 추상화 자체가 가지는 결론은 우리가 어떤 추상화를 수행할 때 이 추상화가 본질을 담고 있는 것뿐만 아니라 새로운 다른 대상들을 동일한 시각으로 바라보게 하는 관점을 제시한다는 것이 중요한 포인트입니다. 따라서 "일 더하기 일"과 같은 구체적인 사례를 고려할 때, 각자의 생각과 답변이 다를 것입니다. 따라서 본질을 추출하고 일반화를 통해 새로운 관점이 개방되기 때문에, 우리는 완전히 다른 두 가지를 동일하게 보는 통찰력을 얻을 수 있습니다. 이러한 통찰력은 추상화가 본질을 이해하고 이를 기반으로 얻기 위한 목적으로 사용된다고 말할 수 있겠습니다.

질문입니다. 저는 좀 다른 결일 수도 있는데,참과 거짓을 판단할 수 없는 조건문이 아닌 예를 들어  거짓말쟁이 역설 같은 거 있잖아. 나는 거짓말쟁이가 아니다라고 했을 때 거짓말쟁이다라고 했을 때 그걸 참과 짓을 판단할 수 없는 경우가 있는데, 그런 거에 대해서는 수학적으로 어떻게 판단을 하는지가 좀 궁금해지더라구요. 그런 건 어떤지 좀 궁금합니다. 

모든 것들을 명료하게 무언가가 들어가고 안 들어가고 되고 안 되고의 논리로 환원하지 못하는 거를 보여주는 가장 단편적인 예시가 지금 이제 드신 예시입니다. 그러니까 안 된다는 거예요. 모든 거를 맞고 흘리고로 말하는 것 자체가 애시당초 불가능하다가 현대 수학의 출발점입니다. 그러니까 뭐냐면 한계점을 들고 시작하는 거예요. 그니까 현대 수학을 얘기할 때 저희는 오 이게 기본적으로 어떤 결을 담고 있는 ...