연립방정식은 인류의 많은 문제를 풀 수 있도록 도와주었다. 하나의 방정식에 하나의 변수만 존재한다면 가 그 방정식은 어렵지 않게 유한개의 해를 구할 수 있다. 일차방정식이었다면 등식을 성질을 이용하여 양변에 적당한 수를 더하고 곱하면 단 하나의 해를 구하게 되고 이차방정식도 인수분해를 통해 두 개의 일차방정식으로 가능성을 나누면 마찬가지 방식을 통해 각 일차방정식의 해를 두 번 구하는 과정을 통해 두 개의 해를 구할 수 있다. 삼차, 혹은 사차라면? 마찬가지로 인수분해를 통해 여러 개의 일차방정식으로 나누어 풀 수 있다.
그런데 일차방정식에 변수가 두 개, 세 개 혹은 열개가 있다면 어떻게 유한개의 해를 구할 수 있을까?
답은 ‘구할 수 없다’이다.
하나의 방정식에 둘 이상의 변수가 포함되면 두 변수에 어떤 값이 오는지 규칙은 파악할 수 있으나 하나 혹은 두 개 정도의 해만 존재하는 것이 아니라 너무도 많은 해가 존재하기에 해라는 존재를 구하는 게 큰 의미가 없어지게 된다. 그러면 어떻게 해야 하나의 해를 구할 수 있을까.
아이러니하게도 하나의 문제에서 한 개의 해를 구하지 못하는 이런 상황에서 해의 개수가 하나가 되게 하고 싶다면 문제가 하나 더 주어지면 된다.
하나의 문제에 두 개의 변수가 있어서 각각을 컨트롤하지 못하고 있다면 그 두 개의 변수로 이뤄진 또 다른 문제를 통해 둘 모두를 컨트롤할 수 있게 되는 셈이다. 문제가 늘어났는데 오히려 답은 간단해지는 상황이다.
그것이 연립방정식(system of equations)이다
결국 여러 변수에 의해 통제하기 어려운, 너무나 많은 서로가 자기가 답이라고 외치는 복잡한 상황(equation)이 생긴다면 오히려 그 여러 변수만큼 여러 상황(equationS)을 살피면서 그 안의 구조(system)를 만들어가야 하는 것이다. 구조를 만들고 그 구조안의 서로 엮인 다양한 변수들의 관계를 살펴보다 보면 누구 하나만의 문제가 아닌 것이 되고 그 여러 상황을 해결할 수 있는 단 하나의 답을 찾을 수 있게 되는 것이다.
어떻게 이...