수학에 대해 디스커션하며 얻은 희열들에 대한 기록
2024/03/18
2023년 3월 둘째 주에 수학의 즐거움 유튜브 채널의 맴버십 회원들이 슬랙에서 나눈 디스커션 내용 입니다.
JRY
이번주에는 두 가지를 고민했습니다.
JRY
이번주에는 두 가지를 고민했습니다.
- 지난 번의 수리생물학 관점에서 commutative ring일 이유가 있는가? -> 아직 답을 얻지 못했습니다.
- Fulton의 Algebraic Curve의 1,2장을 공부하면서 Coodinate ring을 떠올리게 된 모티베이션은 무엇일까? -> 역시 아직 답을 얻지 못했습니다. 뒷부분의 내용을 보면 답을 얻을 수도 있겠지만 최대한 앞부분의 내용들만 살펴보면서 왜 하필 quotient를 해주는 방식으로 coordinate ring을 정의한 것인지 고민을 해 보는 중입니다.
CGH
이번 주에는 Quotient 와 coordinate ring 의 관계에 대해 직관을 만드는 이야기를 하면 좋을 것 같습니다.
JRY
스터디 전 위에 올린 두 가지의 고민 중 두 번째 고민에 대한 현 상황을 공유해 봅니다.
이번 주에는 Quotient 와 coordinate ring 의 관계에 대해 직관을 만드는 이야기를 하면 좋을 것 같습니다.
JRY
스터디 전 위에 올린 두 가지의 고민 중 두 번째 고민에 대한 현 상황을 공유해 봅니다.
- Coordinate ring의 정의를 차근히 살펴보니 prime ideal로 quotient하는 지점이 핵심이고, 전부라는 생각이 들었습니다.
- 그렇다면 왜 prime ideal이어야만 할까?
- Hilbert's Nullstellensatz가 그 힌트가 될 것으로 생각했습니다.
- W라는 A^n의 subset이 irreducible algebraic set일 필요충분 조건이 I(W)가 prime ideal이라는 것을 상기하면, coordinate ring의 정의에서 prime ideal로 잘라주는 것은 irreducible algebraic set을 염두에 둔 것이라는 합리적 추측을 해 보았습니다. 당연하지만, 차근차근 생각해본 결과 결국 algebraic variety를 생각해주고 싶다는 결론에 도달했습니다.
- 왜 quotient를 해 주는 것일까?
- 우리가 선형대수에서 벡터공간을 이해하기 위해서는, 벡터공간 사이의 함수인 linear map을 생각했던 교훈을 떠올리면서 "수학적 object 사이의 관계"에 집중해보려고 했습니다...
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