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조혜연 인증된 계정

바둑으로 밥먹고 사는 여자입니다.

바둑. 외국어. 해외여행. 바둑 프로기사로서 승부와 바둑교육을 하고 있습니다. PBA 바둑아카데미를 운영하고 있습니다.

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수학의 즐거움
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[직장인과 문과생을 위한 수학교실] 1-1. 이발사의 역설과 현대수학의 출발점

다음 글은 수학의 즐거움, Enjoying Math 유튜브 채널에서 진행한 직장인과 문과생을 위한 수학교실 (이하 직문수) 1기의 첫 영상 https://youtu.be/xpA6OMdj9vU 의 일부를 정리한 것입니다. 직문수는 총 16주의 프로그램으로 수학에 대한 배경 지식 없이 현대수학의 큰 세계관을 볼 수 있도록 설계된 수학교실 입니다. 강의에 사용된 노트는 https://enjoyingmath.tistory.com/47 에 작업 되어있습니다. 해당 녹취에서 일부 디스커션들이 배제 되어있으니 상세한 디스커션들은 영상을 참고하시길 바랍니다.  시작을 하도록 하겠습니다. 다들 반갑구요. 일단은 제 소개부터 간단히 드리고 또 질문을 한 가지씩 드리고 오늘 시작하면 좋을 것 같습니다. 저는 지금 미국 동부에서 대학에서 수학을 가르치고 또 수학을 연구하고 살고 있는 사람입니다. 그리고 평생 이걸 업으로 하고 살기를 바라고 있구요. 저는 수학이 좋아서 합니다. 진심으로 전 수학이 ...
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[수학의 즐거움] 학문하는 삶과 보상에 대한 수학자의 진솔한 이야기

수학을 왜 공부하냐라는 질문을 사춘기 시절 어른들한테 물었다가 혼났던 기억을 상기하게 됩니다. 사춘기 시절에 리니지같은 게임을 좋아하기도 했었지만 또 한편으로는 정말로 내가 공부를 왜 굳이 열심히 해야 되는지, 경쟁에 대한 암묵적인걸 이해하지 못했던 건 아니었지만 깊이 공감이 가지는 않았었기 때문에 그런 부분들에 대해서 어른들한테 당시에 물어봤을 때, "하라면 할 것이지" 라는 답변들을 들어왔었던 것을 기억을 합니다.  한국뿐만 아니라 중국이나 일본과 같은 동아시아권 사회들 그리고 경제 고도 성장 시절들을 거친 사회는 개개인을 부품으로 보는 조직과 리더들이 훨씬 더 보편화되어 있는 것 같습니다. 그런 시절의 기본적인 가치는 직무에 대한 각자의 필요로 한 것과는 별개로 각각이 한 조직의 부품에 지나지 않기 때문에, 사람들을 어떻게 하면 급을 나누고 하는 것들이 훨씬 더 중요했던 부분들이었던 거 같습니다. 어떻게 보면 그런 부분들이 한국 사회로 하여금 학벌주의가 되게끔 한 만들고...
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[수학의 즐거움] 실험물리-초전도체 연구자와의 인터뷰

A. 이번 인터뷰는 포항공대 물리학과에서 박사과정을 하고계시는 박혜룡 선생님 모시고 진행하게 되었습니다. 본인에 대해서 간단하게 자기소개 부탁 드립니다.  B. 안녕하세요. 포항공과대학교 물리학과 대학원 4년차 박해룡 입니다. 물리학이나 수학이나 공학이나 대부분 분야에 조금씩 다 관심이 있고 또 그것들이 연결되있는 과정에서 재미를 느끼면서 사는 사람입니다. 대중들에게 노출되는 연구자 이미지가 아주 뛰어나거나, 불쌍한 사람들만 있는 것 같아서 그런 극단적인 두 사례가 너무 과잉 대표되는 거 같애서 저처럼 평범한 사람도 있다 라는 걸 얘기해보고 싶고, 그런 것을 다 떠나서도 재밌겠다 해서 지원을 해봤습니다.  A. 어떤 근거에서 본인을 평범하다고 규정하셨는지 궁금하기는 한데 무엇보다 본인이 연구하시는 분야를 아주 크게 설명해 주시면, 좋을 것 같습니다.  B. 제가 연구하는 분야가 물리학인데요 아주 크게 한마디로 정의하자면은 자연을 체계적으로 이해하려는 인류의 의지라고 생각을...
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[수학의 즐거움] 왕초보 엄마의 수학 공부, 첫 시간

A 오늘 나누고 싶은 가장 중요한 생각은 "우리가 이 시간에 왜 수업을 하고 있느냐" 겠죠. 그게 가장 중요한 부분이라고 믿어 의심치 않습니다.   " 나 수학 공부해 볼래", 이거보다는 하기 싫은데 그래도 내가 이걸 꾸준히 해볼 만한 그런 이유가 뭐가 있을까요? 저는 늘 그런 게 있거든요. 마음에서 수학을 하고 있는데, 보통 억지로 해야할 때가 많아요. 아무리 수학의 즐거움이라는 이름을 내세운다고 해봤자 많은 경우 괴롭거든요. 보통은 이거 왜 해야 되지 하면서 억지로 해야 되는 이유가 있으니까 해요. 그게 저는 현실적인 거라고 솔직히 생각을 해요.  그랬을 때 수학을 공부한다는 거에 대해서 뭐라고 생각하냐면 생각하는 법을 배우는데 도움이 될 것 같다. 물론 그게 수학을 공부에까지는 아니더라도, 그래 수학을 공부하면 적어도 사고하는 법에선 도움이 될 거 같아 정도는 어느 정도 공감을 하실 거라고 생각해요. 그러면 거기서 한 단계 전 더 들어가서 묻고 싶은데 생각하는 법을 굳이...
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[수학의 즐거움] 허수의 직관에 대해 궁금합니다

다음의 글은 '수학의 즐거움, Enjoying Math' 유튜브 채널에서 받았던 질문에 대한 생각을 적은 글입니다.  '허수의 직관에 대해 알려주세요. 학창 시절에는 이차 방정식에서부터 등장하더니, 나중에는 푸리에 변환 등의 개념에서도 등장하길래 저에게는 큰 의미가 있을 것 같습니다.' 라는 질문을 받았습니다. 그래서 이번 글에 대해서는 허수의 존재 의의에 대해 직관적으로 살펴보는 이야기를 해보려고 합니다.  먼저는 핵심적인 사실들을 나열해보겠습니다. 일단, 허수 'i'는 i^2=-1 라는 방정식을 만족하는 해로서 정의되고, 이에 대해 아마 가장 처음 살펴보았던 것은 중고등학교 때 배웠던 이차방정식의 근의 유도, 즉 근의 공식으로부터 완전 제곱을 했던 과정에서 입니다. 이차방정식에 대해서 완전제곱을 해서 제곱을 벗겨내는 중간 과정에서 제곱이 마이너스 일이라는, 즉 제곱수가 음수가 되는 개념을 도입한 시점에서 그 근을 찾을 수 있게 되죠. 그런데 놀랍게도 2차 다항식 뿐만 아...
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누구의 광복절 경축사일까요?

윤석열 대통령의 제78주년 광복절 경축사가 화제입니다. 해방을 축하하며 화합과 통합을 강조했던 전임 대통령들과 달리 강경한 어조로 ‘반국가 세력과의 전쟁’을 선포했기 때문입니다. 윤 대통령 스스로 자신의 역사관, 국가관, 안보관을 가감 없이 드러냈다는 평가가 주를 이룹니다. 이번 경축사에서 가장 많이 언급된 단어는 바로 ‘자유’입니다. 무려 27번이나 거론됐으며 국민(9번), 자유민주주의(7번), 공산전체주의·독립(6번) 순으로 그 뒤를 잇습니다. 공산주의와 전체주의를 뭉뚱그려 공산전체주의라고 언급한 것도 눈길을 끕니다. 역대 대통령의 광복절 경축사를 나란히 놓고 비교하면 비슷한 듯 다릅니다. 광복이라는 민족의 경사를 축하하는 마음이야 같겠지만, 그를 계기로 국민에게 전달하고자 하는 메시지는 각자 다르기 때문입니다. 각 대통령의 가치관과 당시 시대상이 여실히 녹아 있는 셈입니다. 아래는 대한민국 역대 대통령들이 남긴 광복절 경축사의 일부분입니다. 얼룩커 여러분은 누가...
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[수학의 즐거움] 수학자가 말하는 수학을 재미있게 공부하는 단순한 방법

수학 공부를 어떻게 하면 재밌게 할 수 있는지를 비법을 나누어 보고자 합니다. 당연히 공부하는 건 어렵죠 그리고 수학 공부는 그중에서도 참 어려운 것 중의 하나고요. 제가 오늘 공유해 드리고자 하는 비법은 굉장히 단순해요. 하지만 이 방법은 굉장히 강력하고 10대 학생들 초등학교, 중학교, 고등학교를 다 포함해서 심지어 대학생들, 수학 전공생들, 대학원생들이나 일반인들까지도 보편적으로 적용 가능한 원리라고 생각을 해요.  저도 꾸준히 실천하려고 애쓰고 있는 것으로 과거뿐만 아니라 현재 저한테도 원칙으로서 적용하려고 애쓰고 있는 것을 공유하는 것입니다. 수학을 재미있게 공부하는 거를 얘기하기에 앞서서 먼저 수학을 공부한다는게 무엇인지 부터 짚고 넘어가면 좋을거 같아요. 수학 문제집 같은 걸 읽고 이해하는 거나, 아니면 문제를 풀어가지고 정답을 맞추는 거라고 생각할 수도 있을 거에요. 그런데 이거는 사실은 "안다"라고 착각을 하는 것이지. 정말로 안다라고 하기는 어려워요 .예를 ...
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[수학의 즐거움] 학부 수학의 공부 순서에 대해 알려주세요

이번 글은 한 구독자문의 질문 입니다.  "통계학과 대학원에 들어오면서 학부 때 공부하지 못했던 해석학, 위상수학 등을 공부하는데 중구난방 필요한 것만 쏙 배우다 보니까 비어있는 곳이 많아서 항상 다시 처음부터 공부 해야겠다는 생각을 합니다." 학부 수학의 커리큘럼에 대한 질문이죠.제가 이에 대해서 드리는 답변은 어떤 순서로 들어야 학점을 잘 받을 수 있는가 그런 이야기는 아니에요.  그거는 계신 장소에서 여러 교수님들 및 여러 가지에 의존될 거라서 그건 제가 할 수 있는 얘기는 거의 없을 것 같고, 또 제가 하는 얘기들은 다분히 복소기하학 전공자의 관점에서의 선입견 입니다. 아마 다른 수학을 하시는 분들은 완전히 전혀 다른 방향에서 다른 이야기들을 더 강조하실 수 있어요. 그래서 선입견이 있는 얘기구나 정도로만 들어주시고 다만 제가 하는 얘기들이 나중에 학부 수학 이후에 어드밴스드 수학들 진입 장벽이 높은 수학들을 공부할 때 도움은 될 수는 있을 거라고는 생각은 해요. 학부 ...
젠더/청년/교육
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[수학의 즐거움] 내가 연구 역량이 있는지 어떻게 아나요?

다음의 질문을 받았습니다.  "제가 연구역량이 있는지 확인해 보고 싶어서 대학 수학경시대회에 나가봤는데 결과는 너무 참담했고 입상조차 못했습니다. 저는 한 문제를 제외하고 어떻게 접근하고, 풀지 감도 안 잡히는데 시험 끝나고 커뮤니티에선 이번엔 너무 쉽다고 합니다. 저는 몇 달 동안 집중해서 공부해서 준비했는데 사람들은 그런 걸 왜 준비하냐고 평소대로 보면 되지 하는 사람들이 입상하고들 합니다. 저는 그냥 제 수준에 맞는 문제만 찾아 푸는 평범한 사람인데 실제 경시대회로 어려운 문제를 접하고 벽을 실감했습니다."  질문의 요지는 내가 연구역량이 있는지 어떻게 알 수 있습니까로 요약하면 되는 것 같습니다. 일단은 위로를 먼저 드립니다. 마음 많이 아프시겠습니다. 그리고 말씀을 드리기 전에 저도 제가 연구 역량이 있다고 생각해서 이야기들을 드리고자 하는 게 아님을 말씀을 드립니다. 저는 제 스스로의 부족함에 대해서 과거를 포함해서 현재도 수없이 번민하고 회의하지만 그럼에도 현재...
사상/철학/역사
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최악의 잼버리 사태, 'IMF 금반지 정신'은 필요 없다

"보통 한국은 (위기 대응이나 행사 관리가) 잘 조직돼 있는데 이번은 엉망인 것처럼 보입니다." 한 외신 기자가 물었다. 의아했던 것 같다. 외신들은 코로나19 팬데믹 시기 대한민국을 K-방역의 나라라 추켜세웠다. 2023 새만금 세계스카우트 잼버리(이하 새만금 잼버리) 기자회견장에서 외신기자가 잼버리 조직위원회 측에 질문을 던지는 이 장면을 한 종편 방송이 포착했다. 이 장면은 온라인 상에서 '잼버리 뼈 때리는 외신 기자 발언'이라는 일종의 '밈'으로 소비되는 중이다. 정부와 조직위가 태풍 '카눈' 영향 최소화를 위해 참가자들의 '새만금 조기 철수'를 결정한 가운데 외신들의 이러한 의구심은 가시지 않고 있다. 8일 AP는 한 스웨덴 통신사 보도를 인용해 1500여 명의 스웨덴 참가자들이 노르웨이 및 덴마크 참가자들과 함께 미군 캠프 험프리스에 입소할 것이라 보도했다. AP에 따르면 노르웨이 참가단은 "공동 대피 시 발생할 수 있는 혼란을 피하기 위해 월요일(7일) ...
노동/인권/사회 · 한국정치
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[수학의 즐거움] 수학 책을 어떻게 읽어야 하나요?

한 구독자분께 다음의 이메일을 받았는데, 읽어드리겠습니다. "안녕하세요. 유튜브 잘 보고 있는 사람입니다. 저는 수학을 공부함에 있어서 교재를 주로 보고 공부하는 편입니다. 하지만 수학 교재의 특성상 수학적 개념이 왜 나왔는지 그리고 정의가 담고 있는 수학적 의미를 이해하기가 너무 힘듭니다. 수학 책을 보고 정의나 정리 개념 등을 연역적으로 이해하는 것은 어느 정도 연습이 되었지만 앞서 말한 것들을 파악하기에는 독학으로는 많은 무리가 있는 것 같습니다. 그래서 그런 부분들을 해결하고자 유튜브도 찾아보고 수학 커뮤니티에 질문을 올리는 등을 통해 해결하고 있지만 아직도 많은 것이 부족하다는 생각이 듭니다. 채널지기 님께서는 이런 어려움을 어떻게 극복하셨나요? 수학을 독학으로만 공부하고 완전히 수학적 의미를 이해하는 것이 가능한가요 이런 것들에 대해 궁금합니다." 라는 이메일을 주셨어요.  그리고 이와 별개로 해석학에 대한 질문을 하신 게 있는데, 이거는 제가 다른 기회에 따로 다...
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[수학의 즐거움] 좋은 연구자란 무엇인가?

제가 근래에 진행하고 있는 연구자들과의 인터뷰 시리즈들에서 한 분이 댓글을 달아주신 거에 대해서 같이 생각해보자 해요. "좋은 연구자를 평가하는 기준은 어떤 게 있을까요?" 라는 질문이 근래에 달렸어요. 민감하면서도 동시에 저한테도 중요한 질문이라는 생각이 들었어요. 스스로가 어떤 기준으로 좋은 연구자에 대해 생각하는지에 따라 방향성들이 정해지겠구나 싶어서 이번 영상은 이에 대해서 답하면서 제 기준을 스스로 정립해 보고자 하는데 목적이 있습니다.  이것 또한 보편적인 이야기가 아니고 제가 그냥 생각했을 때 제 기준에는 좋은 연구자 이런 것이다라는 그런 썰풀이를 해볼까 해요. 일단은 좋은 연구자가 무엇인지 얘기하기 위해서는 연구를 한다라는 게 어떠한 건지부터 생각을 하는 게 맞는 것 같아요. 연구라고 하는 것은 인류가 지성을 발휘해서 새로운 것들을 알아가는 그런 총체적인 행위라고 생각을 해요. 조금 더 구체적으로 비약을 한다면, 스타크래프트 같은 게임을 해요. 아니면 워크래프 ...
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[수학의 즐거움] 수학 박사 학위를 꿈꾸는 대학생들에게 해주는 이야기

안녕하세요. 수학의 즐거움 채널 단톡방에 한 4학년 학생이 그런 얘기를 남겨놨어요.  본인이 지금 진로로 순수수학을 공부할지 아니면 응용을 할지 굉장히 고민이 되고, 본인 주변에 교수님들께서는 앞으로 순수 수학 쪽은 일자리가 매우 줄어들 거니까 응용 쪽 공부를 하는 게 비전이 있을 것이다. 근런데 본인은 순수 수학을 공부를 하고 싶다. 어떻게 해야 될지 잘 모르겠다. 되게 실질적인 문제잖아요. 남 입장에서 옳은 말을 하기에는 참 쉽지만 각 개개인의 인생이고 제 경우도 돌아보면 저는 남들이 안 가는 길들을 걸어왔어요.3학년 때까지 기계과 전공 수업을 들은 다음에 지금 들어보면 정말로 무모하기 그지 없을 만큼 집합론이나 해석학개론 이런 것도 안 들어본 가운데 수학과 대학원 갈래! 해서 4학년 때 수학수업을 듣기 시작했고, 졸업했던 시점에서는 대수학이랑 복소해석학 이런 것들은 접해보지도 않고 졸업을 했었어요. 진짜 무식하니까 용감했었던 그런 경우가 아니었나 싶은 상황이었던 거죠. ...
노동/인권/사회
젠남
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여름, 휴가.

휴가란 무엇인가.. 휴가 (休暇)  [명사] 직장ㆍ학교ㆍ군대 따위의 단체에서, 일정한 기간 동안 쉬는 일. 또는 그런 겨를. 나에게 여름휴가란 무엇인가. 돈을 많이 써서 멀리 떠나는 것, 이라고 정의할 수 있겠다. 언제부터 휴가가 이렇게 되었나. 사실 내게 휴가는 소득과의 분리였다. 아침부터 밤늦게까지 강의하고 원고 쓰는 삶에 휴가는 그저 소득이 없어지는 날들이었을 뿐이다.  시급이 아닌 월급을 받게 된 후부터는 휴가와 휴일이 반갑게 느껴졌다. 쉬는 날이 있어도 작고 소중한 월급이 들어왔기 때문이다. 남편은 대학원생, 나는 시간 강사일 때 결혼을 했다. 지금으로서는 무모한 20대의 결혼이었는데 신혼 때 좋아하는 감자탕 집에 가서 '소짜 감자탕'을 주문하자고 하니 남편은 그런 여유가 없다며 각자 해장국 하나씩을 주문함으로써 나는 결혼과 어른 됨, 생계를 책임진다는 일이 뭔지 알게 되었다.  대학원생과 시간 강사에게 무슨 여름휴가가 있겠냐만은 그래도 우린 신혼이었고 낭만이 있었다....
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수학의 즐거움
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[수학의 즐거움] 연구하는 삶을 긴 세월 동안 어떻게 포기하지 않을 수 있나요

질문 글을 읽어드릴게요. 학부 졸업을 한 학기 남겨두고 고시 공부를 느릿느릿 하고 있는 20대 남자입니다. 자연과학을 전공으로 시작했고, 대학원 과정을 위해 수학 복수 전공 후 학점까지 완성해 놓은 상태에서 연구자로서의 꿈을 접고 새로운 길을 가고 있는데요. 지금까지 공부하며 즐거운 순간들도 많았지만 즐거움에 비해 나오는 퍼포먼스가 나아진 점 주변에는 나보다 똑똑한 사람들이 많아 이 길로는 내가 바라는 성취를 얻기가 매우 어렵겠다는 점 결정적으로 즐거움에서 시작한 공부에 대한 동기를 오랜 기간 지속해나가는 능력이 없다는 것이 이유였습니다. 아주 느리게 굴을 파며 산으로 올라가는 것처럼 공부했다라는 말을 되새기면서 증명을 이해하고 복귀하고 문제를 풀면서 계속 해나가고 싶었지만 외부의 자극을 이겨낼 만큼, 즉 내가 주위가 어두워질 만큼 굴을 팔 능력이 이 분야엔 없구나 라고 자판한 것이죠. 그래서 그런가 유투버님을 포함해 대학원을 진학해 꾸준히 전진하고 계신 분들이 존경스럽습니다....
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[수학의 즐거움] 대학에서 수학을 배울 때 문제풀이를 잘하려면 어떻게 해야하나요?

힌 신입생분께서 해주신 질문을 읽어드리겠습니다. 수학교육과에 입학하는 학생입니다. 대학 수학에서 문제를 잘 푸는 사람은 어떤 특징을 가지고 있는지 알려주셨으면 합니다. 대학 수학에는 고등학교와 달리 문제만 풀기보다는 방대한 이론 체계를 알아가는 과정이 크다고 하는데, 주변에서는 그런 소리를 하도 많이 들어서 이해는 되나 어찌되었든 대학에서 수학 내용을 가지고 문제를 풀어야 하는 경우가 생기는데 그걸 잘하는 사람들이 가지고 있는 특징이 궁금합니다. 고등학교 때는 교과서에서 짚고 간 개념이나 사고 과정을 정확하게 익히고 혼자 끙끙대면서 문제를 고민해 본 사람이 문제를 잘 풀게 되는데 대학교는 어떻게 다른지 궁금합니다.  일단은 만약에 오프라인으로 저한테 신입생이 이런 질문을 하면 저는 아마 신입생 때는 놀아야지 않냐고 얘기를 할 것 같아요. 저는 1학년 때 학점을 호로록 말아먹었던 경험이 있어서...이런 질문을 받을 자격이 있는지 스스로가 의심스럽지만 그래도 받은 질문에 대해서 답...
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7년 정든 교단을 떠나며, 그래서 할 수 있는 이야기

저는 2022년 12월에 세상에 알려진 ‘교원평가 성희롱 사건’의 피해자이자 고등학교 교사입니다. 평범한 시민이자 여성이며, 누군가의 딸, 누군가의 가족, 누군가의 친구, 누군가의 동료인 다른 모두와 동등한 인권을 가진 사회 구성원입니다. 2022년 12월 세종시 모 고교에서 일어난 교원평가 성희롱 사건을 세상에 알렸습니다. 그때부터 지금까지 제가 싸워 온 이야기를 시작해 보려 합니다. ‘교원평가’란? ‘교원능력개발평가’의 줄임말로, 학생과 학부모를 대상으로 1년간의 교육활동에 대해 교사에 대한 ‘만족도 조사‘를 실시함. (연중 1회, 연말 실시)2022년 12월 2일,  교원평가 열람 후 성희롱 문구를 발견했습니다. ‘00이 찌찌 크더라 짜면 모유 나오는 부분이냐?’   사안을 확인한 직후 제일 먼저 학교 측에 교내 공론화 및 가해 학생을 찾아 계도하기 위한 도움을 요청했지만, 돌아온 답은 ‘교내 공론화는 할 수 없으며 사안을 지켜보자’ 였습니다.  또한 학교도 교육청도...
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[수학의 즐거움] 일반인이 수학 공부를 하려면 어떻게 해야하나요?

혹시 학교 졸업 후에 사회생활을 하면서도 개인적인 흥미나 관심 수준으로 수학을 공부하고자 하는 일반인의 경우에 그런 일반인을 위한 수학 학습 방법에 대해서도 의견을 공유해 주십사 하는 리플이 유튜브 채널에 달렸었어요. 그래서 오늘은 일반인들이 수학을 공부할려면 어떻게 해야 되는지에 대한 제 주관적인 썰풀이를 해보려고 합니다. 일단 학교에 계신 분들이 아니 이기 때문에 더이상 수업을 듣고 있는 상태도 아니고 좋은 학점을 받기 위한 모티베이션도 없는 상태죠 수학 공부는 순전히 자신을 위한 무형의 자산으로서의 성격을 갖게 되는 것 같습니다. 근데 수학을 공부한다라는 표현에서 일단은 수학이라는 게 굉장히 범위가 넓기 때문에 범주를 나누어보려고 해요.  일단은 중고등학교 때까지의 입시 수학이라는 게 있을 겁니다. 이때의 수학은 증명을 요구하지 않죠. 계산 위주로 맞춰져 있는 수학들이 있을 것이고. 그리고 대학에 진학을 했을 때 대학 이공계 기본 과목으로서의 성격을 갖는 수학들이 있습니...
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[수학의 즐거움] 비유클리드 기하학 썰풀이, 삼각형의 내각의 합이 180도가 아닌 이유와 구체적인 값

비유클리드 기하학에 대해서 직관적인 썰풀이를 시도해 보려고 합니다. 우리가 도형에 대해서 처음 공부를 했을 때 삼각형의 내각의 합은 180 도여야 된다라는 것을 꼭 그래야 되는 것처럼 생각을 해 왔었습니다. 이는 기원전 3세기 때의 유클리드 원전이라고 부르는 책에서부터 온것입니다. 현재는 그것을  유클리드 기하학이라고 부릅니다. 수학적으로 일치하지 않은 두 평행선이 있으면 두 평행선은 만나지 않는 공리하에서 동위각끼리 일치해야 되고 엇각끼리 일치해야 됐던 그 것의 전제가 두 평행선이 서로 만나지 않아야 되는 거죠.  그런데 조금 더 생각을 해 본다고 하면, 두 평행선을 우리가 긋고 있는 공간은 말 그대로 평평한 평면입니다. 그렇기 때문에 평면이기 때문에 평행한 선들이 서로 당연히 직관적으로 생각하면 만나지 않는 것이 맞는데 예를 들어서, 우리가 기차를 타고 가고 있다고 생각을 해볼게요 승객으로서 그래서 그 이제 멀리 지평선 그니까 앞에 있는 것을 바라보면 수학적으로 무한 ...
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