벡터 개념 빼면 시체인 학문 by 이민수

박준석 · 데이터 사이언티스트입니다.

2023/04/17

내적 (dot product) 과 그 기하학적 의미, 통계/기계학습과의 관련성

오늘은 좀 가벼운(?) 주제에 대해 이야기해볼까 한다. 바로 벡터 간의 곱에 대한 이야기다. 아는 사람들은 다 아는 이야긴데 벡터 간의 곱셈은 통계학과 기계학습에서 엄청나게 자주 등장하고 중요한 개념이다. 그런데 중요한 건 그게 어떤 기하학적 의미를 갖는다는 것이고, 이를 잘 이해하면 통계/기계학습 관련 개념 이해에 무진장 도움이 된다는 것이다. 그래서 오늘은 짧게 이 얘기를 해 보려고 한다. (주의: 두 벡터를 곱하는 방법은 한 가지가 아니다. 그래서 이 글에서 말하는 곱셈이 두 벡터를 곱하는 유일한 방법이라고 오해하면 안 된다.) 먼저 벡터 간의 곱셈이 뭔지부터 얘기를 해야 할 것 같다. 그러기 위해서는 벡터가 뭔지 얘기를 해야 한다. 벡터는 쉽게 말하면 그냥 숫자를 죽 한 줄로 나열한 것이다. 이를테면 다음과 같은 것은 벡터다 (대개 벡터를 쓸 때는 괄호 안에 숫자를 죽 나열한다). (1, 2, 3, ..., 10) 자, 그럼 이제 벡터 얘기를 다 했다. 놀랍겠지만...

이민수 · 나도 노는게 제일 좋다...

2023/04/20

벡터 개념 빼면 시체인 학문

산업/기술/IT

~~그거슨 바로 물리학...~~

해외 유명 유튜브 채널인 쓰리블루원브라운3Blue1Brown 채널에서 어렵지 않게 선형대수학(벡터, 행렬, 선형성 등을 다루는 학문) 특집 시리즈를 찾아볼 수 있습니다. 그리고 여기서 신기하게도 수학과 학생은 상정하지 않고, 물리학과 컴퓨터과학(Physics/CS Students) 학생을 상정하고 이야기하는데... 수학과 학생은 이런걸 보면 안되긴 하죠...

아무튼... 헛소리가 길었는데...

어떤 천재 수학자(스튀름-리우빌 이론)가 결국 2차 선형미분방정식이 디리클레 경계조건을 충족한다면, 이건 선형대수학 문제랑 똑같다는 이야기를 합니다. 그렇기 때문에, 미분방정식 덩어리인 물리학이 결국 벡터(선형대수학)을 빼게 된다면 그거슨 바로 쌀 없는 밥... 이라고 할 수 있죠... (가...