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2023/08/21
통계물리학 이야기 #4. 멱함수로 보는 세상
여러분 안녕하세요. 지난번 글(#3. 통계물리학으로 보는 인플루언서)에서는 복잡계 네트워크에서 연결선 수의 분포는 멱함수 y=x^(a)를 따르며, 유난히 연결선 수가 많은 허브 즉, 인싸가 존재한다는 점을 소개해 드렸습니다. 오늘은 멱함수가 왜 그렇게 특별한지 소개해 드리면서, 복잡계 네트워크뿐만 아니라 멱함수가 발견되는 예시를 몇 가지 소개해 드리겠습니다. 멱함수의 특징을 이해하기 위해 우리가 많이 접하는 정규분포와 비교해 보려고 합니다. 우리가 학교나 군대, 직장 등에서 신체검사 또는 건강검진을 받으면 키, 몸무게 등을 측정합니다. 이렇게 측정한 키의 분포를 나타내면, 그러니까 150cm는 몇 명, 160cm는 몇 명, 170cm는 몇 명인지 그래프로 그리면 어떤 모양이 나올까요? 그림 1은 한국인 4,545명의 키 분포도입니다. 왼쪽은 4,545명 전체의 분포이고, 오른쪽은 성별에 따라 구분해 그렸습니다. 정규분포를 흔히 종 모양처럼 생겼다고 합니다. 성별에 따라 구...
이민수
이민수 · 나도 노는게 제일 좋다...
2023/08/21
멱함수는 어떻게 나오는가?
산업/기술/IT
아직 통계역학 이론에만 관심이 있는 학부생이라 자세한 이야기를 잘 알지도 못하고 쉽게 풀 능력이 되지 않아 괜한 아는 척을 하는게 아닌가 걱정하면서... 이미 충분히 좋은 글에 제가 알고 있는 내용을 조금이나마 덧붙이려고 합니다.

어떤 계가 멱함수 분포를 따른다면, 그 계는 또한 '척도 불변(Scale-Invariant)'이라고 할 수 있고, 이것이 왜 척도 불변이냐 하면, 척도 불변의 정의는 다음의 식으로 주어지기 때문입니다.

f(a*x)=b*f(x)

이 방정식이 의미하는 바는, 어떤 변수에 a배를 한다면, 결과값은 항상 b배만큼 커져서 나온다는 뜻입니다. 즉, 계를 확대하던 축소하던, 모양은 같다는 기하학적 프랙탈을 떠올리시면 될 것 같습니다.
By Simpsons contributor at English Wikipedia - Transferred from en.wikipedia to Commons by Franklin.vp using CommonsHelper., Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?cur...
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