누구나 자신의 방안에 어떻게 가구를 배치해야 공간의 활용이 극대화될 것인지 고민해 본 적이 있을 것이다. 이러한 전략은 일반적으로 공간 패킹 (space packing) 전략이라고도 한다. 건축에서는 물론, 물류, 컴퓨터 칩의 배치, 에너지 활용 순서 등 다양한 산업 분야에서 꽤 중요한 기술적 영향을 발휘하는 엔지니어링 분야이기도 하다. 그렇지만 그 이면에는 수학이 자리잡고 있다.

https://erich-friedman.github.io/packing/squinsqu/
위에 링크한 자료는 이런 문제에 대한 해법 혹은 증명이다. 증명된 것도 있고, 증명이 안 된 (즉, 최선의 값만 찾아 놓은 것) 것도 있는데, 요는 이렇다. 한 변의 길이가 1인 정사각형을 N개 사용해서 채울 수 있는 최소한의 정사각형의 면적은 얼마인가? 예를 들어 N=1이면 당연히 면적은 1, N=2~4이면 면적은 4, N=5이면 면적은 7.3284 ((2 + (1/2^0.5))^2) 이고 이런 식이다. 

N = 6, 7, 8, 9일 때의 면적은 9이다. 여기까지는 납득이 된다. 그런데 흥미로운 지점은 N = 10부터다. 위에 링크한 페이지에 나타난 패킹 예시 그림 중 N = 10 (P), 11 (F), 17 (F), 18 (F), 19 (F), 26 (F), 28 (F), 27 (F), 29 (F), 37 (F), 38 (F), 39 (F), 40 (F), 41 (F), 50 (F), 51 (F), 52 (F), 53 (F), 54 (F), 55 (F), 65 (F), 66 (F), 67 (F), 68 (F), 69 (F), 70 (F), 71 (F), 82 (F), 83 (F), 84 (F), 85 (F), 86 (F), 87 (F), 88 (F), 89 (F) 를 살펴 보자. 참고로 여기...