소수는 소수개인가? 난수를 향하여
2023/05/15
소수는 예전부터 많은 수학자들은 물론 일반인들의 관심을 끌어 온 신비의 대상이었습니다. 정의 자체는 '1과 자신만으로 나누어지는 자연수' 로서 매우 간단하지만, 소수를 찾는 것은 생각보다 쉬운 일은 아닙니다. 특정한 소수를 찾는 것만큼이나 재미있는 것은 특정한 무리수 속에 소수가 몇 개나 숨어 있을까에 대한 것입니다.
예를 들어 원주율을 알아봅시다. 원주율 pi는 3.141592... 로 시작되는 무리수라는 것은 잘 알려져 있습니다. 우리의 흥미를 자아내는 것은 이 무리수 안에 소수가 몇 개나 숨어 있느냐는 것입니다. 여기서 소숫점은 제외합니다. 즉, 3으로 시작하는 소수를 찾는 것이고, 자리수가 k라면 pi_k 라고 표시합니다.
예를 들면 이렇습니다.
pi1 = 3
pi2 = 31
그렇다면 이 다음 소수가 무엇이 될지 추측되십니까? 답을 먼저 알려 드리겠습니다.
pi6 = 314159
그런데 이 소수는 좀 재미있습니다. 두 개씩 끊어보겠습니다.
그러면 그 결과물로 나오는 31, 41, 59는 모두 소수가 됩니다. 더구나 이들은 각각 11, 13, 17번째 소수이기도 합니다. 소오름이 돋지 않습니까?
그렇다면 그 다음 소수는 몇 자리수까지 갈까요? 역시 답을 바로 알려 드리겠습니다.
pi38 = 31415926535897932384626433832795028841
그렇습니다 38자리 숫자로 갑자기 겅중 뜁니다.
그렇다면 그 다음은 몇 자리수까지 갈까요? 우리의 상상을 초월합니다. 16028자리로 또 겅중 뜁니다.
pi16028 = 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914...
예를 들어 원주율을 알아봅시다. 원주율 pi는 3.141592... 로 시작되는 무리수라는 것은 잘 알려져 있습니다. 우리의 흥미를 자아내는 것은 이 무리수 안에 소수가 몇 개나 숨어 있느냐는 것입니다. 여기서 소숫점은 제외합니다. 즉, 3으로 시작하는 소수를 찾는 것이고, 자리수가 k라면 pi_k 라고 표시합니다.
예를 들면 이렇습니다.
pi1 = 3
pi2 = 31
그렇다면 이 다음 소수가 무엇이 될지 추측되십니까? 답을 먼저 알려 드리겠습니다.
pi6 = 314159
그런데 이 소수는 좀 재미있습니다. 두 개씩 끊어보겠습니다.
그러면 그 결과물로 나오는 31, 41, 59는 모두 소수가 됩니다. 더구나 이들은 각각 11, 13, 17번째 소수이기도 합니다. 소오름이 돋지 않습니까?
그렇다면 그 다음 소수는 몇 자리수까지 갈까요? 역시 답을 바로 알려 드리겠습니다.
pi38 = 31415926535897932384626433832795028841
그렇습니다 38자리 숫자로 갑자기 겅중 뜁니다.
그렇다면 그 다음은 몇 자리수까지 갈까요? 우리의 상상을 초월합니다. 16028자리로 또 겅중 뜁니다.
pi16028 = 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914...
과학적 사고 방법을 토대로 자연과 사회를 해석합니다. 반도체, 첨단기술, 수학 알고리듬, 컴퓨터 시뮬레이션, 공학의 교육, 사회 현상에 대한 수학적 모델 등에 관심이 있습니다. 지은 책으로는 '반도체 삼국지 (2022)', '호기심과 인내 (2022, 전자책)'가 있습니다.
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@김석준 제 글을 읽어주셔서 감사합니다. 잘 이해하신 것이 맞습니다. 가장 유명한 숫자 조작 판별 알고리즘으로 밴포드 법칙을 이용한 것이 있습니다. 주로 시험성적 부풀리기 등을 잡아낼 때 쓰기도 합니다. 세무공무원으로서의 커리어를 시작하셨으니 앞으로 숫자를 더 많이 보시게 될텐데, 여러 방법론과 알고리즘들이 선생님께 도움이 되기를 바랍니다.^^
게임회사에서 일하는 친구가 토로하기를 게임 내에서 뽑기 이벤트를 하다보면 알 수 없는 이유로 특정 숫자가 많이 나오는 경우가 있다고, 어떤 때는 그 치우침이 너무 심해서 유저들이 다 알아채서 카페에서 공론화하고 편중되게 많이 나오는 숫자만 골라서 뽑기를 성공시키는 공략(?)법이 올라올 정도라고도 하던데, 프로그램의 오류나 버그가 없이도 그런 일이 벌어질 수 있다고 하더군요.
거기까지 듣고 seed number를 쓰는 난수 생성은 모두 다 pseudo random이고 따라서 당연히 완벽한 랜덤일 수 없을 거라고 생각했는데 이 글을 읽어보니 꼭 그렇다고 장담할 수 있는 건 아닌가보네요.
무리수의 특정 자리수에서 몇 개의 소수가 기대되고 실제로 몇 개의 소수가 있는지 비교하면 어느 정도 퀄리티 있는 난수인지 검증할 수 있다는 거지요? (옳게 이해한 건지는 모르겠습니다만)
제 상식의 한계로 다 이해할 수는 없지만 흥미로운 이야기 전해주셔서 감사합니다. 미래에 인류의 컴퓨팅 능력이 발달해서 모든 주사위의 결과를 던지기 전에 알 수 있게 되면 큰 위기가 오지 않을까 혼자 걱정하던 참이었거든요.
이 글을 읽으려고 미뤄왔던 얼룩소 가입했습니다. 앞으로도 좋은 말씀 기대할게요. ^^
게임회사에서 일하는 친구가 토로하기를 게임 내에서 뽑기 이벤트를 하다보면 알 수 없는 이유로 특정 숫자가 많이 나오는 경우가 있다고, 어떤 때는 그 치우침이 너무 심해서 유저들이 다 알아채서 카페에서 공론화하고 편중되게 많이 나오는 숫자만 골라서 뽑기를 성공시키는 공략(?)법이 올라올 정도라고도 하던데, 프로그램의 오류나 버그가 없이도 그런 일이 벌어질 수 있다고 하더군요.
거기까지 듣고 seed number를 쓰는 난수 생성은 모두 다 pseudo random이고 따라서 당연히 완벽한 랜덤일 수 없을 거라고 생각했는데 이 글을 읽어보니 꼭 그렇다고 장담할 수 있는 건 아닌가보네요.
무리수의 특정 자리수에서 몇 개의 소수가 기대되고 실제로 몇 개의 소수가 있는지 비교하면 어느 정도 퀄리티 있는 난수인지 검증할 수 있다는 거지요? (옳게 이해한 건지는 모르겠습니다만)
제 상식의 한계로 다 이해할 수는 없지만 흥미로운 이야기 전해주셔서 감사합니다. 미래에 인류의 컴퓨팅 능력이 발달해서 모든 주사위의 결과를 던지기 전에 알 수 있게 되면 큰 위기가 오지 않을까 혼자 걱정하던 참이었거든요.
이 글을 읽으려고 미뤄왔던 얼룩소 가입했습니다. 앞으로도 좋은 말씀 기대할게요. ^^