유튜브 채널의 한 구독자분이 리플로 비전공자로서 해석학에 처음 마주 했을 때의 어려움을 언급하셨습니다. 해석학 강의는 좋았지만 한두 번만 보면 이해하기 어려웠던 것 같다고 하셨습니다. 따라서 해석학 공부에 대한 조언과 특히 수학을 처음 시작하는 분들을 위한 도움이 될 만한 이야기를 전달하고자 합니다. 제가 기억하는 인상적인 경험 중 하나는 몇 년 전 한국에서 수학과를 전공하는 학부생이 저에게 한 이야기입니다. 그 학생은 자신의 IQ가 135라고 자랑스러워하며 해석학 개론을 통과하기 위해 책을 깜지로 세 번이나 썼다고 하였습니다. 이 친구의 이야기를 듣고 나니, 증명을 외우는 것을 당연시 여기는 경향이 있었다는 것을 알았습니다.

먼저는 수학은 절대로 외우면 안 됩니다. 마치 본인에게 고성능 차를 가지고 있음에도 불구하고 뒤에서 차를 몰고 가는 격과 비유할 수 있습니다. 수학을 외우기만 하는 것은 올바른 방법이 아닙니다. 특히 해석학 개론을 포함한 수학은 외우는 것보다는 개념을 이해하고 논리적으로 접근하는 능력이 중요합니다.

따라서 이런 이유로 수학과 대학생들이 고등학교 때까지 수학을 좋아했지만 대학에 오면서 수학을 혐오하는 경우가 발생하는데, 이것은 해석학 개론과 같은 어려운 과목 때문이라고 생각할 수 있습니다.  왜냐하면 대학에서 수학과 대학원에 진학하기 위해서는 선행 지식이 필요하기 때문입니다.

그러나 대학원 입시 시험 및 면접과는 별개로 실질적으로 필요한 지식은 두 가지 과목밖에 없을 것으로 생각됩니다. 

그 수학 과목 중 하나는 해석학 개론이고 나머지 하나는 선형대수학입니다. 이 외에도 수학을 공부할 수 있는 역량과 훈련이 있다면 필요한 지식들을 흡수할 수 있다는 것이 제 주관적인 생각입니다. 하지만 해석학 개론은 수학 공부를 위해서 반드시 넘어야 하는 중요한 허들이며, 대학원 진학을 위해서도 필요한 부분입니다.

따라서 이번 상담에서는 수학을 공부하시는 많은 분들께 실질적인 도움이 될 요소들을 포함하고 있기를 개인적으로 바라지만, 저의 주관적인 생각이며 다른...