수학의 즐거움 채널에서 리만의 복소해석 시간에 대해 참석자들이 디스커하며 슬랙에 남긴 내용을 정리한 것입니다.

CGH
이번 주부터 복소해석 들어오시는 분들은 코호몰로지에 대해 본인 관점에서 뜯어본 것에 대해 슬랙에 글 남기시는 분들만 들어오시길 바랍니다. 이후 이야기들을 따라가는데 있어서 아주 최소한의 요구 입니다.

IDH
아주 긴 생각을 거듭해서 도출된 저만의 결론은 다음과 같습니다. 근본으로 거슬러가서 저는 왜 Mayer Vietoris sequence와 같은 것을 생각할 수밖에 없었는가를 따져보았습니다. 솔직히 저 혼자만의 힘으로 생각하기에는 결론에 도달하지 못할 것 같아서 (사실 제가 며칠 간 생각해서 그저 거저 얻어지는 개념이었으면 수학자들이 어렵게 발견하지도 않았을 것입니다. ㅎㅎ) 여러 책들을 찾아보고 수즐 영상이나 코호몰로지의 카테고리컬한 정의 같은 것들도 살펴보면서 생각을 해보았습니다. 그리고 교수님께서 왜 계속 local한 section을 global하게 확장하는 것과 이것이 정확히 대응되는 개념이라고 말씀하시는지 의문이 들었습니다. 결국, 저희가 하고 싶은 것은 어떠한 Manifold M이 있을 때, 그 M 위에서 미분과 적분을 결국 정의하는 것이라고 생각했습니다. 그렇지만, 저희는 그 M의 local한 부분이 R^n과 isomorphic하다는 정보만을 알뿐, 그것의 전체 형태는 알지 못합니다. 따라서, M을 local한 데이터들인 Euclidean chart {U_i}로 덮어서 각각의 chart에서는 적어도 미분과 적분이 잘 된다고 했을 때 (사실 유클리드 공간과 같으니 잘 될 것입니다), 그것을 어떻게 전체적으로 M으로 확장할 수 있는지 고민해보아야 합니다. 문제는, 각각의 chart들이 겹치는 부분들입니다. 즉, U_i \cap U_j 들에서 무엇인가 좋은 일이 벌어진다면 확장 가능할 것으로 추측할 수 있습니다.