[수학] 극한점 컴팩트와 수열적 컴팩트
정의:
- 극한점 컴팩트: 공간 X가 극한점 컴팩트라는 것은, X의 임의의 무한 부분 집합이 적어도 하나의 극한점을 가진다는 것입니다. 이 경우, 극한점이란 주변의 모든 이웃이 그 점을 포함하지 않는 부분 집합과 교집합을 가지는 점을 의미합니다.
- 수열 컴팩트: 공간 X가 수열 컴팩트라는 것은, X 내의 모든 수열이 적어도 하나의 수렴하는 부분 수열을 가진다는 것입니다. 즉, 모든 무한 수열은 그 수열의 어떤 부분 수열이 그 공간 내에서 한 점으로 수렴한다는 것을 보장합니다.
유용성:
- 수렴성과 극한점의 보장: 무한 수열이나 집합의 군집화와 수렴성을 설명하고 예측할 수 있습니다.
- 함수의 최대값과 최소값 보장: 컴팩트 공간에서 정의된 연속 함수는 항상 최대값과 최소값을 가집니다.
- 유한 차원으로의 근사: 컴팩트 세트는 종종 무한 ...
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