수학의 즐거움 채널에서 직장인과 문과생을 위한 수학교실 내용을 정리한 것입니다.

수능에서 다루는 범위는 현대 수학 이전의 내용입니다. 따라서 수학자들의 커뮤니티와 입시 수학에서의 수학에 대한 이야기는 매우 다를 수 있습니다. 이 첫 시간에 다룰 이야기는 18세기 나폴레옹 시대부터 거슬러 올라갑니다. 18세기 나폴레옹 시대는 현대 수학과 물리가 태동하기 시작한 시기로 당시에는 열 현상을 물리학적으로 어떻게 설명해야 할지 불분명한 측면이 있었습니다. 열이 유체의 흐름인지 아니면 미세한 입자의 운동인지 물리적으로 명확하지 않았던 것입니다. 이런 시기에 조셉 푸리에는 열이 확산되는 현상을 열방정식을 세워서 무한합, 혹은 무한 급수의 개념을 토대로 해결합니다. 그러나 당시에는 수학적으로 급수 또는 무한 급수 라는 개념이 정립 되어있지 않아서 무한합에 대한 이해가 애매하고 모호했습니다. 현대 수학은 이런 문제를 해결하기 위해 푸리해가 제시한 열방정식의 해가 수학적으로 타당한지를 이해하는 과정에서 칸토어라는 사람이 집합론을 개척했고 이로부터 현대 수학이 출발했습니다.

집합론은 집합과 함수에 대해 엄밀하게 이야기하는 수학 입니다. 예를 들어 강아지는 고양이가 아니다는 문장이 있으면 이를 수학적으로 엄밀하게 표현하기 위해 고양이의 모임을 생각합니다. 고양이들을 모아 집합을 나타내는 집합 기호로 표현할 수 있으며, 강아지가 들어가지 않는다고 표현할 수 있습니다. 여기서 원소란 무엇입니까. 그것은 단순히 어떤 집합에 속하는 것을 의미할 것이다. 기본적인 내용처럼 느껴집니다. 또한 어떤 기준을 만족하는 원소들을 모은 것이 집합이라고 저희는 언젠가 배웠습니다. 그러니까 기준을 정하고 판단할 수 있으며, 고양이라는 기준이 있으므로 개는 고양이가 아니라고 말이죠. 이 논리는 다소 진부하고 당연한 말처럼 보입니다. 마치 그림을 그리듯이 간단한 것 같습니다. 따라서 전체 모임이 잘 정의되고, 이를 기준으로 특정 모임을 고려할 때, 특정 기준이 있는 ...