수학이라고 하면 복잡한 계산에만 생각하는 경우가 많습니다. 실제로 수학에서는 계산도 중요하고 증명도 중요합니다. 그렇지만 복잡한 계산과 증명을 하기 위해서 수학을 하는 것은 아닙니다. 계산과 증명 모두 우리가 원하는 것을 얻기 위한 과정일 뿐입니다.
     그렇다면 수학에서는 정말로 무엇을 하고자 하는 것일까요? 너무나 여러가지 관점이 있지만, 그 중 한 가지를 소개하고자 합니다. 수학에는 여러 세부 분야가 있습니다. 미적분을 주로 다루는 미적분학과 해석학, 연산을 다루는 대수학, 공간의 구조적 특징을 다루는 위상수학, 공간의 모양을 다루는 미분기하학, 복소수 세계를 탐험하는 복소해석학 등이 있습니다. 이외에도 너무나 많은 분야가 있습니다만 우선 이 정도로만 얘기를 해보겠습니다.

     위 세부 분야들의 특징은 모두 가장 기본으로는 집합을 깔고 있다는 것입니다. 집합과 원소. 우리 모두 책이 그 부분만큼은 너덜너덜 하잖아요? ㅎㅎ 사실 수학책에서 가장 처음에 나오는 이유가 있습니다. 우리는 보고자 하는 대상이 있으면 우선 그들의 모임을 생각하곤 합니다. 인간을 이해하기 위해서 영장류까지 올라가서 바라보는 사람이 있는가 하면, 단순히 인종 별로 구분하기도 하죠. 이처럼 우리는 어떤 대상을 이해하기 위해서 원하는 만큼 모으고(집합), 이 안의 대상(원소)을 봅니다. 이게 출발점입니다.
     수학에서도 원하는 대상이 있으면 우선 모으고 시작합니다. 자연수를 모은다든지, 정수를 모은다든지, 직선들을 모은...