수학의 즐거움 유튜브 채널에서 기초부터 대학원 수학까지 스터디 1기 팀이 측도론을 공부한 디스커션 로그 입니다.

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하나의 함수가 아닌 여러 개의 함수에 대한 initial topology를 생각해봤습니다. 각 함수를 연속이 되게 하는 가장 작은 위상이라는 관점으로 여러 개의 함수에 대한 initial topology도 정의할 수 있는 것 같습니다. 그리고 곱위상을 각 사영함수가 연속이 되게 하는 가장 작은 위상, 즉 initial topology로 해석하였습니다.

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이번에 편하게 대화 나누면서 교수님과 여러 선생님들의 말씀도 들어보고 즐거운 시간이었습니다.
다음주부터는 ‘53. 측도론(a)’를 시작하게 됩니다. 앞으로도 스터디의 첫 시작은 예찬 선생님께서(혹은 제가) 영상내용을 간단히 요약해주시면서 토픽을 잡아주시고, 이후에는 자유롭게 노트를 공유하고 디스커션을 나누는 시간이 될 것 같습니다.

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연습문제 푼 것과 강의 후기 남깁니다.
1. 시그마-대수의 비교적 다루기 쉬운 전형적인 예를 알고 있으면 여러모로 도움이 될 것 같습니다. 어떤 게 있을까요?
2. 가산기저를 갖는 위상공간에서는 임의의 열린집합이 가산개의 기저원소의 합집합으로 나타낼 수 있어서 위상과 시그마 대수가 뭔가 잘 호환이 되는 것 같습니다.
3. 가산기저를 갖는 위상공간X에 임의의 열린집합이 닫힌집합이라는 조건을 추가하면 위상이 시그마-대수가 됩니다. 임의의 공 아닌 X의 진부분 열린집합U에 대해, U와 X-U가 분리를 이루는데 뭔가 열린집합과 관련하여 모조리 분리시킬 수 있어야지 측정이 가능해지는 것 같은 느낌을 받았습니다. 그런데 잘 와닿지는 않습니다. 측정하는 것과 무슨 상관이 있을까요?사소한 것이라도 틀린 부분에 대한 피드벡 언제든지 환영합니다.
HJS
#2 증명이 꽤 기네요.. 저는 아직 기초적인 질문들부터 해소가 안되고 있습니다.
JYS
저도 뭔가 시그마 대수가 와...