내적과 삼각함수 간의 관계 by 박준석

박준석 · 데이터 사이언티스트입니다.

2023/04/17

내적 (dot product) 과 그 기하학적 의미, 통계/기계학습과의 관련성

오늘은 좀 가벼운(?) 주제에 대해 이야기해볼까 한다. 바로 벡터 간의 곱에 대한 이야기다. 아는 사람들은 다 아는 이야긴데 벡터 간의 곱셈은 통계학과 기계학습에서 엄청나게 자주 등장하고 중요한 개념이다. 그런데 중요한 건 그게 어떤 기하학적 의미를 갖는다는 것이고, 이를 잘 이해하면 통계/기계학습 관련 개념 이해에 무진장 도움이 된다는 것이다. 그래서 오늘은 짧게 이 얘기를 해 보려고 한다. (주의: 두 벡터를 곱하는 방법은 한 가지가 아니다. 그래서 이 글에서 말하는 곱셈이 두 벡터를 곱하는 유일한 방법이라고 오해하면 안 된다.) 먼저 벡터 간의 곱셈이 뭔지부터 얘기를 해야 할 것 같다. 그러기 위해서는 벡터가 뭔지 얘기를 해야 한다. 벡터는 쉽게 말하면 그냥 숫자를 죽 한 줄로 나열한 것이다. 이를테면 다음과 같은 것은 벡터다 (대개 벡터를 쓸 때는 괄호 안에 숫자를 죽 나열한다). (1, 2, 3, ..., 10) 자, 그럼 이제 벡터 얘기를 다 했다. 놀랍겠지만...

박준석 · 데이터 사이언티스트입니다.

2023/04/22

내적과 삼각함수 간의 관계

산업/기술/IT

원 글이 약간의 호응을 얻어서 이어서 보강해 보는 기초 관련 글. 아마 아시는 분들도 많을 테니 그런 분들은 스킵하셔도 되고. 아마 원 글을 읽어보신 분들은 애초에 내적과 각도 사이에 무슨 관련이 있는지 그 글만 읽어서는 캐치하기 약간 어려우셨을 것이다. 그래서 여기서 간단하게 정리하고 넘어가려고 한다. 이 글에서는 시각화가 비교적 용이한 2차원의 경우만 다루지만, 몇 차원으로 확장하든 성립하는 것이라고 보면 될 것이다.

위 그림은 2차원 좌표평면 상에 P와 Q라는 두 점을 잡아놓은 것인데, 원점 O와 두 점을 이어놓으면 직각삼각형이 되는 구조를 갖고 있다. 다르게 말하면 Q는 P에서 직선 OQ에 내린 ‘수선의 발’ (이거 중고등학교 수학 시간에 아마 한 번쯤은 들어보셨을 것이다) 이라고도 할 수 있고, 직선 OQ 상에서 P에 가장 가까운 점이라고도 할 수 있다. 선분과 직선의 차이도 있는데, 여기서 한 번 다시 상기하면 선분은 양 끝이 존재하는 유한한 선, 직선은 양 끝으로 끝없이...