[수학의 즐거움] 덧셈과 곱셈에 대해 파고들어서 사유해보기
2023/07/03
다음 글은 유튜브 채널 수학의 즐거움, Enjoying Math에서 왕초보 엄마의 수학교실의 세번째 시간에 나눈 대화의 핵심을 정리한 것입니다. 자세한 질의응답 및 디스커션 들은 해당 영상에서 확인하실 수 있습니다.
저희가 보통 연산이라고 하면 대개 사칙연산으로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 떠올리곤 합니다. 그러나 생각해보시면 뺼셈은 덧셈으로부터, 나눗셈 또한 곱셈으로부터 파생되기에 실질적으로는 주로 덧셈과 곱셈에 집중하고 있습니다. 그렇다면 이에 대해 더 파고들어서 먼저는 덧셈과 뺄셈의 차이점에 초점을 맞춰볼까요? 사실 이 질문은 당연한 질문은 아닙니다. 결론적으로 말씀드려서 우리가 비록 편의상 사칙연산이라고 부르지만, 엄밀히 말하면 덧셈과 곱셈만 연산에 해당하며 뺄셈과 나눗셈은 수학적으로 연산으로 간주되지 않습니다. 이번 이야기는 이 차이점에 대해 초점을 맞추어보는 것부터 시작해보려 합니다.
저희가 보통 연산이라고 하면 대개 사칙연산으로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 떠올리곤 합니다. 그러나 생각해보시면 뺼셈은 덧셈으로부터, 나눗셈 또한 곱셈으로부터 파생되기에 실질적으로는 주로 덧셈과 곱셈에 집중하고 있습니다. 그렇다면 이에 대해 더 파고들어서 먼저는 덧셈과 뺄셈의 차이점에 초점을 맞춰볼까요? 사실 이 질문은 당연한 질문은 아닙니다. 결론적으로 말씀드려서 우리가 비록 편의상 사칙연산이라고 부르지만, 엄밀히 말하면 덧셈과 곱셈만 연산에 해당하며 뺄셈과 나눗셈은 수학적으로 연산으로 간주되지 않습니다. 이번 이야기는 이 차이점에 대해 초점을 맞추어보는 것부터 시작해보려 합니다.
그러면 제가 질문을 이렇게 해 보겠습니다. 만약에 1부터 2, 3까지 쭉 더해서 100까지 더하면 답이 5050에요. 이 값을 어떻게 계산하셨는지를 염두에 두시면서 반면에 1부터 100까지 빼면 얼마가 나오는지 아시겠나요? 아마 몇 분은 암산하실 수도 있을 수도 있으시겠지만, 덧셈에 비해 쉽지 않죠. 그리고 이 계산하는 과정에서 덧셈과 뺼셈이 어딘가 서로 다르다는 거를 볼 수가 있어요.
질문자.
뭔가 기준이 될 수가 없어져서.
1부터 10까지 더할 때는 어떻게 하셨나요? 첫 번째 수와 맨 마지막 수를 먼저 더하고, 그 다음에 두 번째 수랑 끝에서 두 번째 수 그 다음에 더하고 이런 식으로 생각하셨죠. 반면에 이러한 방식이 뺄셈에서는 적용이 안 되죠. 저희가 이거를 중학교 때는 어떻게 배웠냐면 빼기를 할 때는 언제나 괄호를 집어넣었는데, 이것은 순서를 신경 써야 되기 때문이에요. 그래서 1-2-3 이라고 말할려면 어떻게 저희가 약속을 해야 되냐면 1과 2를 먼저 빼고 그 다음에 3을 뺀다라고 순서를 저희가 정한 거죠. 그리고 여기서 순서를 바꾸면 답이 달라지죠 예를 들어,...
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특정 수의 구조에서 덧셈과 곱셉이라는 연산의 성질이 얽혀있어 보이는 것이 상당히 흥미롭네요..
특정 수의 구조에서 덧셈과 곱셉이라는 연산의 성질이 얽혀있어 보이는 것이 상당히 흥미롭네요..