[수학의 즐거움] 학부 수학의 코어들을 어떤 관점에서 공부해야 하는지에 대하여
2023/07/11
다음의 글은 수학의 즐거움, Enjoying Math 채널에서 맨토링 한 내용의 핵심을 정리한 것입니다.
A. 궁금한것 질문해 주십시오.
A. 궁금한것 질문해 주십시오.
B. 네, 해석, 대수, 위상 모든 분야를 완전히 알고 할 수는 없겠지만, 해석과 위상과 같은 다른 수학 분야를 접할 때는 어떤 마음가짐으로 공부를 해야 좋을지 알 수 있다면 공부하는 과정이 훨씬 더 수월해질 것 같습니다.
A. 학부 전공 수학을 처음 공부하는 친구들은 이런 질문을 할 수 있습니다. 해석은 해석이고 대수는 대수고 위상은 위상이라고 단순히 얘기할 수 있지만, 이런 생각을 하게 되면 세계가 다른 것으로 인식되는 면들이 있습니다. 다시 말해서, 이런 생각이 드는 것입니다. "난 해석학은 좋은데 대수학은 싫어, 난 대수학은 좋은데 위상 수학은 무슨 소리인지 모르겠어"라는 식으로요. 하지만 실제로는 이 모든 수학 체계가 필요한 것입니다. 그리고 수학의 분야는 매우 유기적으로 연결되어 있는 것에 대한 큰 그림을 이해하는 것이 중요하다고 생각합니다. 미적분학과 선형대수학은 수학의 가장 중요한 뿌리 라고 생각합니다. 그래서 해석, 대수, 위상의 수학을 바라보는 관점에서는 미적분학과 선형대수학과의 관계를 살펴봐야 한다는 의미가 됩니다. 즉, 이 분야들은 미적분학과 선형대수학의 입장에서 어떻게 연결되어 있는지를 이해해야 한다는 것입니다.
미적분학을 엄밀하게 서술하고자 하는 욕망은, 연속성, 미분 정의, 적분 정의 등을 포함하여 해석적인 측면을 담아내어 실제로 엄밀하게 다루는 것이 굉장히 중요한 이야기가 됩니다. 입실론-델타라는 용어가 전공 수학을 처음 배울 때 대개 사용 되고, 이 용어를 많은 사람들이 힘들어하지만 실제로 해석학을 공부하는 관점에서는 필요조건으로서 엄밀한 증명을 할 줄 알아야 한다는 것을 의미합니다. 여기서 엄밀한 수학적 증명을 할 줄 알아야 한다는 관점에서는 수열을 다룰 줄 알아야 함을 지칭합니다. 수열을 다룰 줄 알아야 하는 것은 해석학 개론을 공부한 후에 초반부에 등장하는 내용입니다. 해석학 개론에서는 ...
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서로 구분되어지는 수학적 분과 학문들이 결국 선형대수와 미적분학으로 이해 되는것이라는 사실이 정말 흥미롭습니다.
원피스 세계관으로 비유하면 4개의 바다가(해석, 위상, 대수) 결국 하나로 합쳐지게 되는 올블루와 같은 느낌도 개인적으로 들었습니다.
제가 이해한바로 미적분학은 근사를 통해 수학적 대상들을 이해하려는 것이고
선형대수는 선형적인 성질을 띄는 대상들을 다루는 학문입니다.
잠시 생각해보면 미적분학과 선형대수학은 세상을 인간의 사고체계로 이해하려하는
본질적인 학문으로 느껴집니다.
가령 어떤 대상을 수학적 대상으로 정의하고 그것을 근사시켜 선형적인 대상들로 환원시킨후
인간의 사고체계에 비교적 익숙한 방법인 선형적인 사고체계내에서 수학적 대상들을 이해하려하는 그런 시도들로 느껴집니다.
어떻게 보면 이것은 우리가 일상생활에서 무의식, 의식적으로 행하고있는 사고체계와도 매우 닮아있습니다.
수학이 우주를 기술 할 수 있는 학문이라 세간에 인지되어지는것과 별개로
수학도 어쩌면 참 인간적인 학문이라는 생각이 듭니다.
물론 인간이 우주의 부분집합이니 인간의 사고체계와 수학이 닮아있다 이러한 주장도 있을수 있겠지만
무엇이 맞는지는 크게 중요하다 느껴지지는 않습니다.
수학적 문해력이 없어 정확한 이해를 하지는 못했겠지만서도 공유해주신 통찰들을 바탕으로 추론만 했을정도인데도
이 사실들이 정말 흥미롭습니다.
서로 구분되어지는 수학적 분과 학문들이 결국 선형대수와 미적분학으로 이해 되는것이라는 사실이 정말 흥미롭습니다.
원피스 세계관으로 비유하면 4개의 바다가(해석, 위상, 대수) 결국 하나로 합쳐지게 되는 올블루와 같은 느낌도 개인적으로 들었습니다.
제가 이해한바로 미적분학은 근사를 통해 수학적 대상들을 이해하려는 것이고
선형대수는 선형적인 성질을 띄는 대상들을 다루는 학문입니다.
잠시 생각해보면 미적분학과 선형대수학은 세상을 인간의 사고체계로 이해하려하는
본질적인 학문으로 느껴집니다.
가령 어떤 대상을 수학적 대상으로 정의하고 그것을 근사시켜 선형적인 대상들로 환원시킨후
인간의 사고체계에 비교적 익숙한 방법인 선형적인 사고체계내에서 수학적 대상들을 이해하려하는 그런 시도들로 느껴집니다.
어떻게 보면 이것은 우리가 일상생활에서 무의식, 의식적으로 행하고있는 사고체계와도 매우 닮아있습니다.
수학이 우주를 기술 할 수 있는 학문이라 세간에 인지되어지는것과 별개로
수학도 어쩌면 참 인간적인 학문이라는 생각이 듭니다.
물론 인간이 우주의 부분집합이니 인간의 사고체계와 수학이 닮아있다 이러한 주장도 있을수 있겠지만
무엇이 맞는지는 크게 중요하다 느껴지지는 않습니다.
수학적 문해력이 없어 정확한 이해를 하지는 못했겠지만서도 공유해주신 통찰들을 바탕으로 추론만 했을정도인데도
이 사실들이 정말 흥미롭습니다.