[수학의 즐거움] 학부 수학의 코어들을 어떤 관점에서 공부해야 하는지에 대하여

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수학의 즐거움
수학의 즐거움 인증된 계정 · 수학자
2023/07/11
다음의 글은 수학의 즐거움, Enjoying Math 채널에서 맨토링 한 내용의 핵심을 정리한 것입니다. 

A. 궁금한것 질문해 주십시오.

B. 네, 해석, 대수, 위상 모든 분야를 완전히 알고 할 수는 없겠지만, 해석과 위상과 같은 다른 수학 분야를 접할 때는 어떤 마음가짐으로 공부를 해야 좋을지 알 수 있다면 공부하는 과정이 훨씬 더 수월해질 것 같습니다.

A. 학부 전공 수학을 처음 공부하는 친구들은 이런 질문을 할 수 있습니다. 해석은 해석이고 대수는 대수고 위상은 위상이라고 단순히 얘기할 수 있지만, 이런 생각을 하게 되면 세계가 다른 것으로 인식되는 면들이 있습니다. 다시 말해서, 이런 생각이 드는 것입니다. "난 해석학은 좋은데 대수학은 싫어, 난 대수학은 좋은데 위상 수학은 무슨 소리인지 모르겠어"라는 식으로요. 하지만 실제로는 이 모든 수학 체계가 필요한 것입니다. 그리고 수학의 분야는 매우 유기적으로 연결되어 있는 것에 대한 큰 그림을 이해하는 것이 중요하다고 생각합니다. 미적분학과 선형대수학은 수학의 가장 중요한 뿌리 라고 생각합니다. 그래서 해석, 대수, 위상의 수학을 바라보는 관점에서는 미적분학과 선형대수학과의 관계를 살펴봐야 한다는 의미가 됩니다. 즉, 이 분야들은 미적분학과 선형대수학의 입장에서 어떻게 연결되어 있는지를 이해해야 한다는 것입니다. 

미적분학을 엄밀하게 서술하고자 하는 욕망은, 연속성, 미분 정의, 적분 정의 등을 포함하여 해석적인 측면을 담아내어 실제로 엄밀하게 다루는 것이 굉장히 중요한 이야기가 됩니다. 입실론-델타라는 용어가 전공 수학을 처음 배울 때 대개 사용 되고, 이 용어를 많은 사람들이 힘들어하지만 실제로 해석학을 공부하는 관점에서는 필요조건으로서 엄밀한 증명을 할 줄 알아야 한다는 것을 의미합니다. 여기서 엄밀한 수학적 증명을 할 줄 알아야 한다는 관점에서는 수열을 다룰 줄 알아야 함을 지칭합니다. 수열을 다룰 줄 알아야 하는 것은 해석학 개론을 공부한 후에 초반부에 등장하는 내용입니다. 해석학 개론에서는 ...
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미국에서 수학을 연구하고 가르치는 일을 업으로 살고 있습니다. 아기 아빠 입니다. 유튜브 '수학의 즐거움, Enjoying Math'를 운영하고 있습니다.
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