페이튼 매닝Peyton Manning은 북아메리카프로미식축구리그NFL 역사상 가장 위대한 쿼터백 중 한 명이다. 그리고 2013년 자신의 선수 경력 중 최고의 한 해를 보냈다. ESPN 해설자들은 곧 다가올 2014년 시즌을 예측하는 데 필요한 건 2013년 시즌이 전부인양 말했다. 그들은 행운에 대해서는 이야기하지 않았다. 특별히 좋거나 안 좋은 성적이 대개 행운이나 불운과 관련이 있는지에 관해 말이다. 어느 누구도 매닝이 2013년에 얼마나 운이 좋았는지에 관해서는 말하지 않았다. 그들은 매닝이 2013년에 했던 만큼 2014년에도 잘할 것이라고 추측했다. 그들은 매닝이 터치다운 패스 48개와 인터셉션 12개로, 한 번 더 너끈히 NFL 최고의 쿼터백이 되리라고 예측했다.

해설자들은 페이튼의 2013년 기록에 호들갑스럽게 반응하면서 2014년에 기록이 떨어질 가능성은 무시했다. 그들은 매닝의 기록 전체를 살펴보고 2013년에 운이 좋았을 가능성을 고려했어야 했다. 그가 행운으로 이득을 얻었다면 2014년에는 그만큼 혹은 그보다 큰 행운이 있을 확률이 낮기 때문이다. 나는 2014년 시즌이 시작되기 전에 “페이튼 매닝은 평균으로 회귀할 가능성이 있다Peyton Manning is Likely to Regress to the Mean”라는 제목으로 블로그에 글을 썼다. 이 포스트는 다음과 같은 예측으로 마쳤다. 

   

나는 옳았다. 내가 미식축구를 잘 알고 있어서가 아니라 평균회귀에 대해 어느 정도 알고 있기 때문이다. 2014년에 매닝은 평균으로 회귀했다. 터치다운 패스 48개에 인터셉션 12개를 기록하리라는 예측 대신에, 그는 터치다운 패스 39개와 인터셉션 15개를 기록했다. 나쁜 해는 아니었다. 그는 여전히 최고의 쿼터백 중 한 명이었다. 하지만 2014년에는 그 전 해만큼 운이 좋지 못했고, 우승하지 못했다. 페이튼 매닝은 인간이고, 다른 사람들처럼 평균회귀의 영향을 받았다. 

우리 모두 경험했던 또 다른 사례, 시험 점수를 생각해보자. <표1>은 필자가 10년 동안 열두 차례 가르쳤던 기초통계학 수업의 중간고사와 기말고사 점수의 산점도(두 개 이상 변수의 동시분포에서 각 개체를 점으로 표시한 그림)다. 회귀가 없다면, 점수는 표에 그려진 약 45도 기울기의 직선을 따라 고르게 분산될 것이다. 실제로 패턴이 존재한다. 45도 선 위쪽의 점들은 중간고사 성적보다 기말고사 성적이 좋은 학생들의 점수다. 선 밑의 점들은 중간고사 성적보다 기말고사 성적이 나빴던 학생들의 점수이다. 중간고사에서 최고점을 기록한 학생들은 거의 모두가 선 아래에 있는 반면(기말고사를 잘 보지 못했다), 중간고사에서 최저점을 받은 학생들은 대개 선 위에 있다(기말고사를 더 잘 봤다).

특히, 중간고사에서 상위 10퍼센트에 해당하는 학생의 중간고사 성적 평균은 99점이었고 기말고사 성적 평균은 87점이었다. 중간고사에서 하위 10퍼센트에 해당하는 학생의 중간고사 성적 평균은 54점, 기말고사 성적 평균은 69점이었다.