근로계약서에 겸업금지 조항이 있었나 보네요~ 
저도 그래서 고민했는데, 겸업금지에 대한 판례가 나온 게 무조건 투잡을 하면 안된다는게 아니라, 관련 업계의 겸업금지를 말하는 거라고 하더라구요~
그래도 불안하시면 많이 알아보시고 시작하셔도 좋을 것 같아요~ 배우자가 있다면 배우자 명의로 사업자를 내셔도 좋을 것 같구요!