이번 글은 한 구독자문의 질문 입니다. 
"통계학과 대학원에 들어오면서 학부 때 공부하지 못했던 해석학, 위상수학 등을 공부하는데 중구난방 필요한 것만 쏙 배우다 보니까 비어있는 곳이 많아서 항상 다시 처음부터 공부 해야겠다는 생각을 합니다."

학부 수학의 커리큘럼에 대한 질문이죠.제가 이에 대해서 드리는 답변은 어떤 순서로 들어야 학점을 잘 받을 수 있는가 그런 이야기는 아니에요. 

그거는 계신 장소에서 여러 교수님들 및 여러 가지에 의존될 거라서 그건 제가 할 수 있는 얘기는 거의 없을 것 같고, 또 제가 하는 얘기들은 다분히 복소기하학 전공자의 관점에서의 선입견 입니다. 아마 다른 수학을 하시는 분들은 완전히 전혀 다른 방향에서 다른 이야기들을 더 강조하실 수 있어요. 그래서 선입견이 있는 얘기구나 정도로만 들어주시고 다만 제가 하는 얘기들이 나중에 학부 수학 이후에 어드밴스드 수학들 진입 장벽이 높은 수학들을 공부할 때 도움은 될 수는 있을 거라고는 생각은 해요. 학부 수학의 커리큘럼을 얘기하기 위해서는 대학교 1학년 때 배우는 미적분학의 기본 정리 그러니까 전공 수학으로서가 아니라 그냥 이공계 공통과목으로서의 대학교 1학년 미적분학에서의 기본 정리로부터 모든 얘기들을 출발하는 게 맞다고 생각해요. 

1년 동안 계산하는 법을 여러 가지 배우지만 미적분학이라는 수업 속에서 근데 결국에는 미적분학의 기본 정리라는게 적분을 수행을 할 때 적분하는 함수의 형태를 정확하게 만약에 한다면, 적분을 아주 간단하게 구할 수 있다라는 거를 antiderivative 정리라고 부르잖아요. 그런데 문제는 antiderivative를 못 구할 수가 있기 때문에 그렇다면 지금 적분을 해야 하는 함수의 테일러 급수를 구하면 이를 토대로 적분 값을 근사하는 것이 가능하다라는 스토리가 어떻게 보면 1년간의 미적분학이죠. 그래서 이에 대해서 배우고 학부 2학년 또 전공 수학과 기준으로 해석학개론부터 외계어의 향연이 시작이 되죠. 

그래서 한편으로는 수학적으로 언어를 엄밀하게 하는 측면으...