중심극한정리는 당신의 모집단을 마법처럼 정규분포로 바꾸어 주지 않습니다.

산업/기술/IT
박준석
박준석 인증된 계정 · 데이터 사이언티스트입니다.
2023/01/07
사회과학에만 유령이 있는 게 아닙니다. 통계학에도 하나의 아주 악명높은 유령이 있습니다. 바로 중심극한정리라는 유령. 이 유령을 퇴치하기 위해 지금까지 수많은 통계학자와 데이터분석가가 덤볐지만, 끈질기게 죽지도 않고 살아납니다. 아니면 애초에 죽었으니 다시 죽일 수가 없는 것일까요. 그래서인지 여태 이 유령을 완전히 퇴치할 수는 없었습니다. 그래서 데이터분석을 하는 사람들은 주기적으로 되새겨야 합니다. 중심극한정리가 무엇인가를. 그래야 이 유령에게 홀리지 않을 수 있습니다. 

아니, 사실 그 유령은 중심극한정리 그 자체가 아닙니다. 정확히 말하자면, 그 죽지도 않고 또 온 유령은 표본 크기가 충분히 크면, 중심극한정리에 의해 모집단이 정규분포를 따른다 입니다. 통계학에 조금의 관심이라도 있다면, 여러분도 이런 진술을 어디선가 봤을 것입니다. 이런 틀린 진술을. 제가 이 글을 쓰게 된 계기도 최근 이런 진술을 어디선가 또 봤기 때문입니다. 그것도 시중에서 꽤 잘 팔리고 있는 듯한 책에서 말이죠. 그 책 자체는 전반적으로 꽤 잘 쓴 책으로 보이고, 판매도 꽤 되고 있는 것 같습니다. 하지만 이 잘못된 명제 하나 때문에 저 같은 프로불편러의 역린을 건드려 버렸습니다.
 
이 글에서는 이 진술이 어디가 틀렸는지, 그리고 정확한 버전은 무엇인지 짧게 설명하겠습니다. 수식은 등장하지 않으니 걱정 안 하셔도 됩니다. 하지만 이 글에서 강조하려는 것은 이런 것들보다는 애초에 이런 오해가 왜 생기게 되었느냐 하는 것입니다. 사실 이것이 본질입니다. 

먼저 중심극한정리는 기본적으로 우리가 관심있어하는 집단 (모집단) 자체가 아니라 표집분포 또는 표본평균의 분포에 관한 명제입니다. 이 둘 (모집단의 분포 / 표집분포) 을 구분하지 못하는 것, 나아가 표본평균 같은 통계량이 그 자체의 분포를 가질 수 있다는 것 자체를 상상하지 못하는 것이 오해의 근본적인 원인입니다. 따라서 이 두 가지를 확실하게 구분하는 것이 중심극한정리에 대한 오해를 해결하는 첫걸음입니다. 

우선 모집단입니...
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심리학을 전공했지만 졸업 후에는 미국에서 데이터과학자로 일하고 있습니다. 데이터를 가지고 가치 있는 활동을 하는 데 관심이 많습니다. [가짜뉴스의 심리학], [3일 만에 끝내는 코딩 통계], [데이터과학자의 일] 등을 썼습니다.
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