비유클리드 기하학에 대해서 직관적인 썰풀이를 시도해 보려고 합니다. 우리가 도형에 대해서 처음 공부를 했을 때 삼각형의 내각의 합은 180 도여야 된다라는 것을 꼭 그래야 되는 것처럼 생각을 해 왔었습니다. 이는 기원전 3세기 때의 유클리드 원전이라고 부르는 책에서부터 온것입니다. 현재는 그것을  유클리드 기하학이라고 부릅니다. 수학적으로 일치하지 않은 두 평행선이 있으면 두 평행선은 만나지 않는 공리하에서 동위각끼리 일치해야 되고 엇각끼리 일치해야 됐던 그 것의 전제가 두 평행선이 서로 만나지 않아야 되는 거죠. 

그런데 조금 더 생각을 해 본다고 하면, 두 평행선을 우리가 긋고 있는 공간은 말 그대로 평평한 평면입니다. 그렇기 때문에 평면이기 때문에 평행한 선들이 서로 당연히 직관적으로 생각하면 만나지 않는 것이 맞는데 예를 들어서, 우리가 기차를 타고 가고 있다고 생각을 해볼게요 승객으로서 그래서 그 이제 멀리 지평선 그니까 앞에 있는 것을 바라보면 수학적으로 무한 원점이라는 단어를 씁니다만 평행선이 쭉 기차길이 놓여져 있는 건데 마치 두 선이 만나는 것처럼 직접 위치에 닿아 있으면 당연히 계속 평행하지만 그런 것처럼 보이기도 한다는 말이죠. 그래서 과연 평행선끼리가 만날 필요가 없는 것이냐라는 거에 대해서 의구심을 제시할 수가 있습니다. 

그래서 이 평행한 선들이 만나지 않는다는 것은 선들이 들어앉아 있는 공간이 평면이라는 대전제가 있었던 것이기 때문에 예를 들어서, 우리가 비행기를 타고 가는 상황을 생각을 해보죠. 그럼 비행기는 지구 위를 떠서 가는 거잖습니까? 그리고 지구는 물론 지금도 가끔 지구 평평설을 믿으시는 분들이 계신 건 알고 있지만 저는 그쪽은 전혀 아니구요. 지구가 구형이라고 할 때 그러면 이 구형에서 어떻게 실제로 이 평행선들이 만나는지는 평면에서의 관계랑은 일반적으로 다를 거예요. 그럼 이 두 가지를 조금 비교해 본다고 하면, 그 평면의 경우는 두 직선이라고 말했지만, 사실은 한 직선을 ...