힌 신입생분께서 해주신 질문을 읽어드리겠습니다. 수학교육과에 입학하는 학생입니다. 대학 수학에서 문제를 잘 푸는 사람은 어떤 특징을 가지고 있는지 알려주셨으면 합니다. 대학 수학에는 고등학교와 달리 문제만 풀기보다는 방대한 이론 체계를 알아가는 과정이 크다고 하는데, 주변에서는 그런 소리를 하도 많이 들어서 이해는 되나 어찌되었든 대학에서 수학 내용을 가지고 문제를 풀어야 하는 경우가 생기는데 그걸 잘하는 사람들이 가지고 있는 특징이 궁금합니다. 고등학교 때는 교과서에서 짚고 간 개념이나 사고 과정을 정확하게 익히고 혼자 끙끙대면서 문제를 고민해 본 사람이 문제를 잘 풀게 되는데 대학교는 어떻게 다른지 궁금합니다. 

일단은 만약에 오프라인으로 저한테 신입생이 이런 질문을 하면 저는 아마 신입생 때는 놀아야지 않냐고 얘기를 할 것 같아요. 저는 1학년 때 학점을 호로록 말아먹었던 경험이 있어서...이런 질문을 받을 자격이 있는지 스스로가 의심스럽지만 그래도 받은 질문에 대해서 답을 한번 해보려고 하겠습니다. 일단은 대학 수학의 범주부터 정해야 되는 것 같아요. 가령 대학에서 배우는 수학이라고 해도 전공마다 약간 천차만별이죠. 가령 문과 쪽이라고 해도 경제학 또 수학을 많이 배우죠 그리고 통계학,물리학,각종 공학들 그리고 수학 전공에서의 수학들 이런 것들이 있는데, 다 달라요. 

문제풀이 자체에 대해서 묻더라도 그래서 예를 들어서, 공학에서의 수학은 수학적인 엄밀한 이해에 초점이 맞추어져 있다기보다는 의미있는 모델링을 하고 모델링을 수학적으로 적절하게 근사적으로 풀어내는 능력이 훨씬 더 강조가 되고 정확함과 엄밀성보다는 합리적인 근사가 여러 의미에서 더 중요한 것 같습니다. 또 통계학이랑 경제학에서의 수학은 확률론이나 측도론과 같은 과목들을 언어를 이해하면 참 유익하다 정도로 맞추어져 있는 것 같고요. 또 물리학의 경우는 워낙 고급 수학들을 계산적으로 가져다 쓰는 거 같아요. 그래서 기본적으로 쓰는 수학들이 학부수학 수준을 훌쩍 뛰어넘는 게 상당수이고 어떻게 저...