다음 글은 23년 7월 2일 밤에 유튜브 채널 '수학의 즐거움, Enjoying Math'에서 진행한 왕초보 엄마의 수학교실 4강을 마치고 맨 마지막에 배운 내용들에 대해 배운 소회들과 성찰들을 나눈 이야기를 정리한 것으로 수업 내용을 포함한 해당 영상은 해당 채널에서 찾아보실 수 있습니다. 이번 글은 수학 지식에 대한 이야기가 아니니 편하게 읽으시면 좋겠습니다.

저는 세상에서 기존에 주어진 권리에 단순히 순응하는 것들에서 불편함을 느끼는 정서적인 면을 가지고 있다고 생각합니다. 그래서 수학에 대해서는 제 아무리  권위가 있는 사람이라도 논리적으로 맞다면 그 권위보다 논리의 권위가 우선한다고 생각해요. 마찬가지로 나 또한 설령 내가 생각했을 때 타당하다고 느껴지더라도, 논리적으로 오류가 발견 되면 고집할 수 없다고 느껴져요. 수학에서는 옳고 그름이 명확하게 구분됩니다. 옳은 명제는 증명으로서 정당화되어야 하고, 틀린 명제는 반례를 들어야 합니다. 예를 들어, 미국 캘리포니아의 산타바바라의 모든 도시의 사람들은 미국인이라는 명제가 틀렸다는 것을 증명하려면 미국인이 아닌 사람을 하나 찾아내야 됩니다. 물론 우리가 살아가는 세상에서는 많은 명제들이 엄밀한 검증 없이 정답으로 여겨지지만, 수학적인 관점에서 명제의 반례를 찾게 된다면  명제가 틀렸다는 것이 명확해지기에 이 명제로부터 파생된 것들을 더 이상 받아들이지 않아도 되는 것입니다. 

그리고 수학은 진리가 아닙니다. 수학은 모든 것을 명확하게 옳고 그름으로 판단하기 위해 공리라는 한계점을 받아들이고 시작합니다. 대개 우리는 합리적으로 무한대를 받아들인다는 약속을 공리라고 부르는 것입니다. 수학에서 옳고 그름은 처음부터 한계점을 받아들이고 시작할 수 밖에 없음이 집합론으로부터...