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수학의 즐거움

[수학의 즐거움] 학부 수학의 공부 순서에 대해 알려주세요

이번 글은 한 구독자문의 질문 입니다. "통계학과 대학원에 들어오면서 학부 때 공부하지 못했던 해석학, 위상수학 등을 공부하는데 중구난방 필요한 것만 쏙 배우다 보니까 비어있는 곳이 많아서 항상 다시 처음부터 공부 해야겠다는 생각을 합니다." 학부 수학의 커리큘럼에 대한 질문이죠.제가 이에 대해서 드리는 답변은 어떤 순서로 들어야 학점을 잘 받을 수 있는가 그런 이야기는 아니에요. 그거는 계신 장소에서 여러 교수님들 및 여러 가지에 의존될 거라서 그건 제가 할 수 있는 얘기는 거의 없을 것 같고, 또 제가 하는 얘기들은 다분히 복소기하학 전공자의 관점에서의 선입견 입니다. 아마 다른 수학을 하시는 분들은 완전히 전혀 다른 방향에서 다른 이야기들을 더 강조하실 수 있어요. 그래서 선입견이 있는 얘기구나 정도로만 들어주시고 다만 제가 하는 얘기들이 나중에 학부 수학 이후에 어드밴스드 수학들 진입 장벽이 높은 수학들을 공부할 때 도움은 될 수는 있을 거라고는 생각은 해요. 학부 ...

젠더/청년/교육

수학의 즐거움

[수학의 즐거움] 수학 책을 어떻게 읽어야 하나요?

한 구독자분께 다음의 이메일을 받았는데, 읽어드리겠습니다. "안녕하세요. 유튜브 잘 보고 있는 사람입니다. 저는 수학을 공부함에 있어서 교재를 주로 보고 공부하는 편입니다. 하지만 수학 교재의 특성상 수학적 개념이 왜 나왔는지 그리고 정의가 담고 있는 수학적 의미를 이해하기가 너무 힘듭니다. 수학 책을 보고 정의나 정리 개념 등을 연역적으로 이해하는 것은 어느 정도 연습이 되었지만 앞서 말한 것들을 파악하기에는 독학으로는 많은 무리가 있는 것 같습니다. 그래서 그런 부분들을 해결하고자 유튜브도 찾아보고 수학 커뮤니티에 질문을 올리는 등을 통해 해결하고 있지만 아직도 많은 것이 부족하다는 생각이 듭니다. 채널지기 님께서는 이런 어려움을 어떻게 극복하셨나요? 수학을 독학으로만 공부하고 완전히 수학적 의미를 이해하는 것이 가능한가요 이런 것들에 대해 궁금합니다." 라는 이메일을 주셨어요. 그리고 이와 별개로 해석학에 대한 질문을 하신 게 있는데, 이거는 제가 다른 기회에 따로 다...

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[수학 박사과정 일기] 12. 연구하고 공부하고 티칭하는 박사 2년차 일상

2017년 10월 1일 미국에서 한번 감기에 걸리면 두통이 심하다. 아직도 몸살 기운 때문에 무언가 집중해서 읽기는 힘들지만 연구실 가서 채점 해야한다. 퀴즈와 과제들 채점한 내용 입력하고 이번주 수요일에 학생들이 볼 1차시험 관련해서 필요한 메일들 처리하고 알렉스와 함수해석 관련해서 대화하고 리사와 프랙탈 관련해서 대화하고 집에 돌아와서 리서치 관련해서 할 것들 했다. 내년 봄에 리사가 대학원생들의 세미나인 시그마 세미나 organizer 한다고 해서 내년 봄학기에 한차례 발표하겠다고 말해두었다. 내가 받고있는 내면의 감동들을 다른 사람들과 나누고 싶다. 수학 공부는 하면할수록 감동인 것 같다. 2017년 10월 3일 컨디션이 돌아왔고 마음이 평소보다 분주하지 않고 유독 차분해서 좋았던 하루였다. 시험 전 마지막 티칭이라 필요한 것들 리뷰해주는데 오늘은 유독 마지막 세션에서 여러 질문들이 많았고 영어가 상태 안 좋았던 지난 주보다 잘 들려서 좀 다행스러웠다. 2주만에 독일...

생활/사건사고

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[수학의 즐거움] 좋은 연구자란 무엇인가?

제가 근래에 진행하고 있는 연구자들과의 인터뷰 시리즈들에서 한 분이 댓글을 달아주신 거에 대해서 같이 생각해보자 해요. "좋은 연구자를 평가하는 기준은 어떤 게 있을까요?" 라는 질문이 근래에 달렸어요. 민감하면서도 동시에 저한테도 중요한 질문이라는 생각이 들었어요. 스스로가 어떤 기준으로 좋은 연구자에 대해 생각하는지에 따라 방향성들이 정해지겠구나 싶어서 이번 영상은 이에 대해서 답하면서 제 기준을 스스로 정립해 보고자 하는데 목적이 있습니다. 이것 또한 보편적인 이야기가 아니고 제가 그냥 생각했을 때 제 기준에는 좋은 연구자 이런 것이다라는 그런 썰풀이를 해볼까 해요. 일단은 좋은 연구자가 무엇인지 얘기하기 위해서는 연구를 한다라는 게 어떠한 건지부터 생각을 하는 게 맞는 것 같아요. 연구라고 하는 것은 인류가 지성을 발휘해서 새로운 것들을 알아가는 그런 총체적인 행위라고 생각을 해요. 조금 더 구체적으로 비약을 한다면, 스타크래프트 같은 게임을 해요. 아니면 워크래프 ...

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[수학의 즐거움] 수학 박사 학위를 꿈꾸는 대학생들에게 해주는 이야기

안녕하세요. 수학의 즐거움 채널 단톡방에 한 4학년 학생이 그런 얘기를 남겨놨어요. 본인이 지금 진로로 순수수학을 공부할지 아니면 응용을 할지 굉장히 고민이 되고, 본인 주변에 교수님들께서는 앞으로 순수 수학 쪽은 일자리가 매우 줄어들 거니까 응용 쪽 공부를 하는 게 비전이 있을 것이다. 근런데 본인은 순수 수학을 공부를 하고 싶다. 어떻게 해야 될지 잘 모르겠다. 되게 실질적인 문제잖아요. 남 입장에서 옳은 말을 하기에는 참 쉽지만 각 개개인의 인생이고 제 경우도 돌아보면 저는 남들이 안 가는 길들을 걸어왔어요.3학년 때까지 기계과 전공 수업을 들은 다음에 지금 들어보면 정말로 무모하기 그지 없을 만큼 집합론이나 해석학개론 이런 것도 안 들어본 가운데 수학과 대학원 갈래! 해서 4학년 때 수학수업을 듣기 시작했고, 졸업했던 시점에서는 대수학이랑 복소해석학 이런 것들은 접해보지도 않고 졸업을 했었어요. 진짜 무식하니까 용감했었던 그런 경우가 아니었나 싶은 상황이었던 거죠. ...

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[수학의 즐거움] 연구하는 삶을 긴 세월 동안 어떻게 포기하지 않을 수 있나요

질문 글을 읽어드릴게요. 학부 졸업을 한 학기 남겨두고 고시 공부를 느릿느릿 하고 있는 20대 남자입니다. 자연과학을 전공으로 시작했고, 대학원 과정을 위해 수학 복수 전공 후 학점까지 완성해 놓은 상태에서 연구자로서의 꿈을 접고 새로운 길을 가고 있는데요. 지금까지 공부하며 즐거운 순간들도 많았지만 즐거움에 비해 나오는 퍼포먼스가 나아진 점 주변에는 나보다 똑똑한 사람들이 많아 이 길로는 내가 바라는 성취를 얻기가 매우 어렵겠다는 점 결정적으로 즐거움에서 시작한 공부에 대한 동기를 오랜 기간 지속해나가는 능력이 없다는 것이 이유였습니다. 아주 느리게 굴을 파며 산으로 올라가는 것처럼 공부했다라는 말을 되새기면서 증명을 이해하고 복귀하고 문제를 풀면서 계속 해나가고 싶었지만 외부의 자극을 이겨낼 만큼, 즉 내가 주위가 어두워질 만큼 굴을 팔 능력이 이 분야엔 없구나 라고 자판한 것이죠. 그래서 그런가 유투버님을 포함해 대학원을 진학해 꾸준히 전진하고 계신 분들이 존경스럽습니다....

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[수학의 즐거움] 일반인이 수학 공부를 하려면 어떻게 해야하나요?

혹시 학교 졸업 후에 사회생활을 하면서도 개인적인 흥미나 관심 수준으로 수학을 공부하고자 하는 일반인의 경우에 그런 일반인을 위한 수학 학습 방법에 대해서도 의견을 공유해 주십사 하는 리플이 유튜브 채널에 달렸었어요. 그래서 오늘은 일반인들이 수학을 공부할려면 어떻게 해야 되는지에 대한 제 주관적인 썰풀이를 해보려고 합니다. 일단 학교에 계신 분들이 아니 이기 때문에 더이상 수업을 듣고 있는 상태도 아니고 좋은 학점을 받기 위한 모티베이션도 없는 상태죠 수학 공부는 순전히 자신을 위한 무형의 자산으로서의 성격을 갖게 되는 것 같습니다. 근데 수학을 공부한다라는 표현에서 일단은 수학이라는 게 굉장히 범위가 넓기 때문에 범주를 나누어보려고 해요. 일단은 중고등학교 때까지의 입시 수학이라는 게 있을 겁니다. 이때의 수학은 증명을 요구하지 않죠. 계산 위주로 맞춰져 있는 수학들이 있을 것이고. 그리고 대학에 진학을 했을 때 대학 이공계 기본 과목으로서의 성격을 갖는 수학들이 있습니...

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[수학의 즐거움] 비유클리드 기하학 썰풀이, 삼각형의 내각의 합이 180도가 아닌 이유와 구체적인 값

비유클리드 기하학에 대해서 직관적인 썰풀이를 시도해 보려고 합니다. 우리가 도형에 대해서 처음 공부를 했을 때 삼각형의 내각의 합은 180 도여야 된다라는 것을 꼭 그래야 되는 것처럼 생각을 해 왔었습니다. 이는 기원전 3세기 때의 유클리드 원전이라고 부르는 책에서부터 온것입니다. 현재는 그것을 유클리드 기하학이라고 부릅니다. 수학적으로 일치하지 않은 두 평행선이 있으면 두 평행선은 만나지 않는 공리하에서 동위각끼리 일치해야 되고 엇각끼리 일치해야 됐던 그 것의 전제가 두 평행선이 서로 만나지 않아야 되는 거죠. 그런데 조금 더 생각을 해 본다고 하면, 두 평행선을 우리가 긋고 있는 공간은 말 그대로 평평한 평면입니다. 그렇기 때문에 평면이기 때문에 평행한 선들이 서로 당연히 직관적으로 생각하면 만나지 않는 것이 맞는데 예를 들어서, 우리가 기차를 타고 가고 있다고 생각을 해볼게요 승객으로서 그래서 그 이제 멀리 지평선 그니까 앞에 있는 것을 바라보면 수학적으로 무한 ...

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