수학 팟캐스트
수학 팟캐스트 글들을 올립니다.
[수학의 즐거움] 대학에서 수학을 배울 때 문제풀이를 잘하려면 어떻게 해야하나요?
[수학의 즐거움] 대학에서 수학을 배울 때 문제풀이를 잘하려면 어떻게 해야하나요?
힌 신입생분께서 해주신 질문을 읽어드리겠습니다. 수학교육과에 입학하는 학생입니다. 대학 수학에서 문제를 잘 푸는 사람은 어떤 특징을 가지고 있는지 알려주셨으면 합니다. 대학 수학에는 고등학교와 달리 문제만 풀기보다는 방대한 이론 체계를 알아가는 과정이 크다고 하는데, 주변에서는 그런 소리를 하도 많이 들어서 이해는 되나 어찌되었든 대학에서 수학 내용을 가지고 문제를 풀어야 하는 경우가 생기는데 그걸 잘하는 사람들이 가지고 있는 특징이 궁금합니다. 고등학교 때는 교과서에서 짚고 간 개념이나 사고 과정을 정확하게 익히고 혼자 끙끙대면서 문제를 고민해 본 사람이 문제를 잘 풀게 되는데 대학교는 어떻게 다른지 궁금합니다.
일단은 만약에 오프라인으로 저한테 신입생이 이런 질문을 하면 저는 아마 신입생 때는 놀아야지 않냐고 얘기를 할 것 같아요. 저는 1학년 때 학점을 호로록 말아먹었던 경험이 있어서...이런 질문을 받을 자격이 있는지 스스로가 의심스럽지만 그래도 받은 질문에 대해서 답...
[수학의 즐거움] 일반인이 수학 공부를 하려면 어떻게 해야하나요?
[수학의 즐거움] 비유클리드 기하학 썰풀이, 삼각형의 내각의 합이 180도가 아닌 이유와 구체적인 값
[수학의 즐거움] 비유클리드 기하학 썰풀이, 삼각형의 내각의 합이 180도가 아닌 이유와 구체적인 값
비유클리드 기하학에 대해서 직관적인 썰풀이를 시도해 보려고 합니다. 우리가 도형에 대해서 처음 공부를 했을 때 삼각형의 내각의 합은 180 도여야 된다라는 것을 꼭 그래야 되는 것처럼 생각을 해 왔었습니다. 이는 기원전 3세기 때의 유클리드 원전이라고 부르는 책에서부터 온것입니다. 현재는 그것을 유클리드 기하학이라고 부릅니다. 수학적으로 일치하지 않은 두 평행선이 있으면 두 평행선은 만나지 않는 공리하에서 동위각끼리 일치해야 되고 엇각끼리 일치해야 됐던 그 것의 전제가 두 평행선이 서로 만나지 않아야 되는 거죠.
그런데 조금 더 생각을 해 본다고 하면, 두 평행선을 우리가 긋고 있는 공간은 말 그대로 평평한 평면입니다. 그렇기 때문에 평면이기 때문에 평행한 선들이 서로 당연히 직관적으로 생각하면 만나지 않는 것이 맞는데 예를 들어서, 우리가 기차를 타고 가고 있다고 생각을 해볼게요 승객으로서 그래서 그 이제 멀리 지평선 그니까 앞에 있는 것을 바라보면 수학적으로 무한 ...
[수학의 즐거움] 임용고시 패스 후 수학과 대학원에 가고싶은데 조언을 얻고 싶습니다 -2부-
[수학의 즐거움] 임용고시 패스 후 수학과 대학원에 가고싶은데 조언을 얻고 싶습니다 -2부-
https://alook.so/posts/3wtk5ab 에서 이어지는 글입니다.
A. 두 가지를 그럼 고민할 필요가 있어요. 지금 선생님 입장에선 정말로 학교의 선생님 으로서 일을 하실 생각을 하시지만 그 다음 커리어로 점프를 할 거에 대한 염두를 놓기 위한 준비 작업의 성격 이라고 말씀을 하시는 거잖아요. 그러면 여기서 두 가지로 구분해서 생각해야 합니다. 하나는 석사학위까지 공부가 끝난 시점에서 내가 새로이 얻게 되는 경쟁력이 정확하게 무엇이냐 라는 게 있고 거기서 내게 매력적인 포인트가 있으면 특정 대학교에 박사 과정에 진학하는 걸 당연히 고려할 수가 있게 되는 것이고요. 그리고 다른 한 가지 사이드에서는 석사학위를 받은 시점 내가 새롭게 시작할 수 있는 커리어 자체를 이용한 것과 거기서부터 그걸 디딤돌로 해서 어디로 갈 수가 있느냐 입니다. 석사 학위를 받고 이런 쪽 진로로 가는구나에 대한 구체적인 샘플들을 살펴보시는 건 매우 도움이 됩니다. 예를 들어서, 석사 ...
[수학의 즐거움] 임용고시 패스 후 수학과 대학원에 가고싶은데 무슨 전공을 할지 조언을 얻고 싶습니다 part 1
[수학의 즐거움] 임용고시 패스 후 수학과 대학원에 가고싶은데 무슨 전공을 할지 조언을 얻고 싶습니다 part 1
A. 수학의 즐거움 채널에서 진행하는 멤버십 구독자 분들을 대상으로 하는 상담입니다. 간단하게 본인 소개해 주시고 어떤 고민들 있으신지 나눠주시면 감사하겠습니다.
B. 저는 임용고시를 준비했던 학생이고 지금 2차 결과 기다리고 있습니다. 대학원 진학에 관심 있어서 고민 중인데 어느 학교에 어떤 과목을 선택해야 될지 갈피가 잘 안 잡혀서 상담을 하고 싶어서 이렇게 상담 요청을 드렸습니다.
A. 예 좋습니다. 그러면 임용고시가 잘 되실 거라고 생각을 하시는 가운데 선생님으로 일을 하시면서 수학과 대학원에 진학을 하고 싶은데 그중에서 어느 대학에 진학을 해야 될지가 고민이다. 이 말씀이신 거죠.
B. 네 맞습니다.
A. 네 좋습니다. 그러면 일단 임용고시 자체를 패스하는 여하에 대해서는 얘기를 안 하는 걸로 하고 패스를 했다는 전제하에서 다음 얘기라고 생각을 하고 대화를 하도록 하겠습니다. 그러면 그대로 정하셔서 가시면 될 텐데 무엇이 고민이신 거죠?
B. 임용고시에서 공부했...
[수학 박사과정 일기] #8. 박사 1년차 마친 직후의 여름방학
[수학의 즐거움] 수학 전공을 시작할 때 해석학개론을 어떻게 공부하면 되나요?
[수학의 즐거움] 수학 전공을 시작할 때 해석학개론을 어떻게 공부하면 되나요?
유튜브 채널의 한 구독자분이 리플로 비전공자로서 해석학에 처음 마주 했을 때의 어려움을 언급하셨습니다. 해석학 강의는 좋았지만 한두 번만 보면 이해하기 어려웠던 것 같다고 하셨습니다. 따라서 해석학 공부에 대한 조언과 특히 수학을 처음 시작하는 분들을 위한 도움이 될 만한 이야기를 전달하고자 합니다. 제가 기억하는 인상적인 경험 중 하나는 몇 년 전 한국에서 수학과를 전공하는 학부생이 저에게 한 이야기입니다. 그 학생은 자신의 IQ가 135라고 자랑스러워하며 해석학 개론을 통과하기 위해 책을 깜지로 세 번이나 썼다고 하였습니다. 이 친구의 이야기를 듣고 나니, 증명을 외우는 것을 당연시 여기는 경향이 있었다는 것을 알았습니다.
먼저는 수학은 절대로 외우면 안 됩니다. 마치 본인에게 고성능 차를 가지고 있음에도 불구하고 뒤에서 차를 몰고 가는 격과 비유할 수 있습니다. 수학을 외우기만 하는 것은 올바른 방법이 아닙니다. 특히 해석학 개론을 포함한 수학은 외우는 것보다는 개념을 이...
[수학의 즐거움] 내공이 쌓이도록 학습하는 매우 단순한 원리 (부제 : 원리는 쉽고 실천은 어렵다) part 2
[수학의 즐거움] 내공이 쌓이도록 학습하는 매우 단순한 원리 (부제 : 원리는 쉽고 실천은 어렵다) part 2
1부 https://alook.so/posts/bWtdk52 에서 이어집니다.
내가 어떤 것을 공부할 때, 이게 나에게 남았으면 좋겠어 라고 한다면, 그럼 당연히 그것을 기준으로 학습을 해야 할 문제입니다. 이때 필요한 조건이 정해져 있어요. 무엇이 정해져 있는지 말씀드리면, 내가 남에게 설명할 줄 알아야 하며, 어떤 상태에서 에너지를 낮추고 효율적으로 훈련해야 하는지 그렇게 되도록 학습해야 합니다.이런 내용은 꼭 수학의 카테고리에 한정되지 않고 학습의 일반적인 얘기입니다. 내가 어떤 것을 공부하더라도, 공부를 어떻게 해야 하는지는 내가 내용을 보고, 챕터를 보고, 무언가를 들여다봄으로써 그것을 어떻게 실천할지에 대한 각 사람들의 개성과 특성을 따르겠지만, 적어도 각오를 가지고 노력해야 하는 문제입니다. 학습은 그렇게 되도록 내가 계획을 세워야 하는 것일 거라고 생각합니다.
제 경우를 예로 들어드리면, 저는 지금 학교에서 월수금에 두 과목을 가르치고 있습니다. 또한, 채널에...
[수학의 즐거움] 수학 학석사를 했었는데 아주 기초적인 내용도 기억이 안 납니다 -1부-
[수학의 즐거움] 수학 학석사를 했었는데 아주 기초적인 내용도 기억이 안 납니다 -1부-
A. 수학의 즐거움 채널에서 진행하는 멤버십 구독자 대상으로 진행하는 상담입니다. 간단하게 자기소개 부탁드리고 어떤 것에 대해 얘기하고 싶으신지 나눠주시면 감사하겠습니다.
B. 네, 안녕하세요. 저는 수학과 응용수학 전공으로 석사 졸업까지 했습니다. 석사 과정에서 머신러닝에 관심이 생겨 공부를 시작했고, 최근에는 머신러닝 엔지니어로 관련 기업에서 일하고 있습니다.상담 요청 드린 이유는 수학에 대해 계속 공부해왔음에도 한 이삼 년 동안 수학을 소홀히 해서 많은 부분을 잊어버렸고, 수학 공부를 잘하는 게 맞는지에 대한 자신감이 떨어지기 때문입니다. 수학적 통찰력을 향상시키고 싶고, 어떻게 공부해야 할지에 대해 여쭙고 싶습니다. 감사합니다.
A. 네 반갑습니다. 그러면 더 구체적으로 어떤 측면들이 고민이신 건지 말씀해 주실 수 있으신가요?
B. 저는 원래 수학과 전공으로 대학 생활을 시작하지 않았습니다. 처음에는 건축학과에서 공부를 시작했었는데, 그 후로 수학에 대한 더 큰 흥미...
[수학과 알파고 인터뷰] 조혜연 프로 바둑기사 9단이 이야기하는 16년도의 구글 알파고 사건과 바둑계에 미친 영향 part2
[수학과 알파고 인터뷰] 조혜연 프로 바둑기사 9단이 이야기하는 16년도의 구글 알파고 사건과 바둑계에 미친 영향 part2
A. 이세돌 기사님께서 한 판 의미있는 승리를 하셨지만, 패배하신 다음에 바둑이라고 하는 것 자체가 원래 한국 사회에서 갖고 있었던 큰 위상이 있었는데, 그게 바둑기사 입장에서는 어떤 변화들이 이후에 있었는지를 설명해 주시면 감사하겠습니다.
B. 알파고가 등장한 당시 저도 그 사실을 몰랐고 다른 사람들도 몰랐습니다. 지금은 저는 프로 기사로서 활동 중이며 한국 랭킹 5위에 해당합니다. 현재는 30대 후반인데, 세 점을 깔아야 하는 상황이라는 것은 바둑에서 30 집을 받고 시작하여 30 집을 두면서 승리해야 한다는 의미입니다. 이는 어려울 수 있으나, 축구에서 1대7로 싸우는 느낌과 비슷하다고 보시면 이해하기 쉬울 것 같습니다. 인공지능과의 대결에서 여전히 불리하다고 느끼고 있습니다.인공지능의 등장으로 인해 바둑 세계는 완전히 다른 세계로 향하게 되었습니다. 이것은 바둑에 한정된 이야기이지만, 다른 분야에서도 비슷한 변화가 일어났을 것으로 예상됩니다. 바둑에서 존재했던 모든 이...
[수학과 알파고 인터뷰] 조혜연 프로 바둑기사 9단의 지난 27년간 바둑기사로서의 삶 part 1
[수학과 알파고 인터뷰] 조혜연 프로 바둑기사 9단의 지난 27년간 바둑기사로서의 삶 part 1
A. 수학의 즐거운 채널에서 진행하고 있는 인터뷰 시리즈로 이번 분은 세 번째 분인데 많은 분들이 잘 아시는 분 입니다. 조혜연 바둑 프로 기사 9 단을 모셨는데 멤버십을 초창기에 들어오신 분이십니다. 간단하게 본인 소개해 주시고 시작하면 좋을 것 같습니다.
B. 안녕하세요. 저는 조혜연이고, 바둑을 두면서 살아가고 있습니다. 수학의 즐거움 채널에 멤버십 가입을 하게 된 이유는 두 가지가 있었습니다. 첫째, 채널 지기인 제 동생을 응원하고 가족적인 의미도 있었고, 둘째, 수학의 즐거움 채널에서 많은 유익한 정보를 얻고 있었습니다. 제가 수학에는 별로 자신이 없는데도 불구하고, 수학의 즐거움 채널 덕분에 점차 흥미를 가지고 있어요. 저는 바둑을 가르치고 있는데, 우리 초등학생들과 중학생들에게 수학의 즐거움을 보라고 얘기하고 있어요. 채널에 대한 감사함을 느끼며 응원하고 있습니다.
A. 네 좋습니다. 수학의 즐거움 채널 자체보다 지금 인터뷰해 주시는 분의 대한 소개가 조금 더 드...
[수학의 즐거움] 인공지능 박사과정의 수학을 접목하는 연구에 대한 고민상담 2부
[수학의 즐거움] 인공지능 박사과정의 수학을 접목하는 연구에 대한 고민상담 2부